Değişken kesitli fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeden imal edilmiş kirişlerin nonlineer titreşim analizi

Değişken kesitli fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeden imal edilmiş kirişlerin nonlineer titreşim analizi yapılmıştır. Kiriş, Euler–Bernoulli kiriş teorisine göre modellenmiştir. Kirişte malzeme özellikleri eksenel olarak kuvvet yasası, üstel, trigonometrik ve polinomiyel olarak değişmektedir. Kiriş kesitinde ise lineer olarak sadece genişliğin, sadece yüksekliğin, hem genişlik hem de yüksekliğin değiştiği durumlar göz önüne alınmıştır. Kirişin matematik modeli Genelleştirilmiş Hamilton Prensibi kullanılarak elde edilmiştir. Lineer titreşim analizi Diferansiyel Kareselleştirme Metodu ile yapılmış, kirişin lineer doğal frekansları ve kritik yükleri hesaplanarak mod yapılarını veren şekil fonksiyonları ve frekans–kritik yük grafikleri çizilmiştir. Sonrasında kirişin nonlineer (doğrusal olmayan) modeli ele alınarak, Çok Zaman Ölçekli Metod (Pertürbasyon metodu) ile serbest titreşim, baskın rezonans ve parametrik rezonans analizleri yapılmıştır. Çalışmanın en önemli özgünlüğü de kiriş titreşim analizinde Perturbasyon metodunun Diferansiyel Kareselleştirme Metodu ile birlikte kullanılması olmuştur. Herhangi bir yüklemenin olmadığı serbest titreşim durumunda yapılan analiz ile kirişin nonlineer doğal frekansları elde edilmiştir. Dış zorlama altındaki kirişin baskın rezonans analizi yapılmış ve genlik–faz modülasyon denklemleri elde edilmiştir. Düzgün rejim çözümleri yapılarak sistemin kararlılık analizi yapılmıştır. Parametrik eksenel zorlama altındaki kirişin parametrik rezonans analizi yapılmıştır. Genlik–faz modülasyon denklemleri elde edilerek düzgün rejim çözümleri ile kararlılığı incelenmiştir. Basit çözümün kararlı ve kararsız olduğu bölgeler belirlenmiştir. Hem dış zorlama hem de parametrik zorlama altında kirişin frekans–tepki grafikleri çizilmiştir.