Analysis of non-equilibrium steady states

Doğadaki hemen her sistem dengede olmayan sistemdir. Dengede olan sistemlerin aksine, bu sistemler daimi bir madde veya enerji akışı oluşturacak şekilde çevreleriyle etkileşirler. Karmaşıklıklarının bir üst sınırı olmadığından hepsini bir çatı altında birleştirecek bir teori de yoktur. Bu sistemlerin karmaşıklığının daha kısıtlanmış bir hali olan durağan durumlarda ise sistemdeki akış sabittir ve sistemin gözle görülebilen özellikleri zaman içinde değişmez. Analiz etmenin kolaylığı nedeniyle, araştırmacıların ilgilendiği dengede olmayan sistemler çoğunlukla ya durağan durumdadır ya da durağan duruma gelmeye çalışıyordur. Tezimin merkezinde durağan durumdaki tamamen asimetrik basit dışlama süreçleri (TASEP) var. Bu sistemleri biz Monte Carlo simülasyonları ile analiz ettik. Bu teknik temel olarak rastgele sayıları kullanarak yapılan bilgisayar deneyidir. Çoğu zaman bu sistemler analitik olarak çözülebilmek için çok karmaşık olduğundan onları bilgisayarlı deneyler yaparak anlamaya çalışmak sıklıkla kullanılan bir yöntemdir. Biz TASEP durağan durumunun sinüs biçimli sınır koşullarına olan tepkisinin MC simülasyonu ile elde edilen sonuçlarını sunuyoruz. Alışıla geldik haliyle frekans bakımından TASEP gibi aşırı-sönümlü sistemlerin sinüs şeklindeki sürülmelere tepkisi tekdüzedir. Ama bunun dışında kalan olasılıksal (stokastik) rezonans gibi bilim insanların ilgisini oldukça fazla çekmiş örnekler de bulunur. Biz de aşırı sönümlü sistemlerde yeni bir rezonans olgusunu bildiriyoruz. Bununla ilgili sonuçlarımızı biribirinden farklı ama birbirleriyle alakalı iki iş halinde sunacağız. İlk işimizde tek tür parçacık bulunduran TASEP sistemine ait şok yapılarının sinüslü yapıda sınır koşulları altındaki hareketini MC yöntemiyle analiz ettik. Aynı zamanda bu sistemin dinamiklerini bir tek çukurlu durgun potansiyeli ve bir de rötarlı sinüs yapıda kuvveti olan aşırı sönümlü Fokker-Planck (FP) sistemi olarak da modelledik. Bu FP sistemini nümerik integral alma yoluyla cözdük. Gösterdik ki iki sistemde de bulunan ortalama konum gibi kimi istatistiksel nicelikler rezonans özellikleri sergilemekte ve iki sistemin sonuçları birbirlerine oldukça benzemektedir. İkinci işimizde ise iki türde parçacık bulunduran TASEP sisteminin sınır koşullarına periyodik şekilde müdahale ederek aynı değişkenlerle başka türlü elde edemeyeceğimiz durumlara ulaşabilmenin mümkün olduğunu gösterdik. Aynı sistemin histeresis davranışı, ki sayesinde sistemin kendine özgü hızını tespit edebildiğimiz davranıştır bu, gösterdiğini bildirdik. Tüm bu bahsi geçen olgular sistemin içindeki parçacık sayısının rezonans davranışı sergilemesinin sonucu olarak ortaya çıktı.