Dickson ve graph-matching polinomlarinin temel matris özellikleri ve fonksiyonel i̇ntegro-diferansiyel denklemlere uygulamalari

Bu tez, fen bilimleri ve mühendislik gibi alanlarda ortaya çıkan fonksiyonel integro-diferansiyel denklemler ve onların kesirli ve kısmi diferansiyel, integral denklemler gibi bazı genel alt sınıflarının yaklaşık çözümlerini, Dickson ve graf-matching polinomlarına dayanan matris-sıralama metotları kullanılarak elde edilmesini amaçlamaktadır. Bu metotlar, polinomların matris bağıntısından, sıralama noktalarından ve temel matris denkleminden oluşmaktadır. Metotlar, denklemlerdeki fonksiyonların sıralama noktalarındaki matris açılımları alındıktan sonra genel matris sisteminde çözümlenmesini gerçekleştirmektedir. Böylece, metotlar direkt olarak çözüme hızlı ve etkili bir biçimde ulaşabilmektedir. Ayrıca, metotların verimliliğini test edebilmek için kalan hata analizi, kalan fonksiyonuna ve birinci-ikinci ortalama değer teoremlerine dayalı yakınsaklık analizleri oluşturulmuştur. Her iki metodun bilgisayar programı, çözümlenecek genel yapıdaki denklemlere özgü olarak yazılmıştır. Bunun sonucunda, yaklaşımlar hassas ve kesin şekilde sağlanarak karşılaştırmalar bilimsel düzeyde gerçekleştirilebilmiştir. Sayısal ve grafiksel sonuçlar tablo ve şekillerde incelenip yorumlanmıştır. Sunulan iki metot sayesinde analitik olarak çözülmesi zor olan denklemlerin sayısal çözümleri kolayca elde edilmiş ve tutarlı olduğu, yakınsaklık analizi yöntemleri ile saptanmıştır. Sonuçların incelenmesiyle; metotların pratik, basit, güvenilir ve kesin olduğu ve ayrıca yapıları sayesinde, program kodlarının algoritmiksel olarak karmaşık yapıda olmadığı görülmüştür. Özellikle, genel formül altında üretilen çeşitli yeni problem yapılarının sayısal çözümleri bulunarak gelecekteki çalışmalarda da ele alınabilecektir. Son olarak, sunulan metotların, doğrusal olmayan kısmi integro-diferansiyel, doğrusal olmayan kesirli kısmi diferansiyel denklemler gibi yapılara geniş ölçüde uygulanacağı sonucuna ulaşılmıştır.