Dijital görüntülerde esnek küme yapısı ve dijital görüntülerde esnek süreklilik

Bu tez çalışmasında ilk olarak dijital görüntülerle ve Esnek Küme Teorisi ile ilgili temel kavramlar ve özellikler hatırlatılmıştır. Bu tezde tamsayılar kümesinin sonlu bir alt kümesi kappa yakınlık bağıntısı ile birlikte bir dijital görüntü olarak göz önüne alınmıştır. Dijital görüntülerde bir parametre kümesi kullanılarak esnek kümenin tanımı verilmiştir. Böylece dijital görüntülerde esnek küme yapısı oluşturulmuştur. Daha sonra bu yapı üzerinde esnek süreklilik ve esnek homeomorfizma tanımlanmıştır ve 2 boyutlu dijital görüntülerde 4 ve 8 yakınlık bağıntıları kullanılarak dijital esnek sürekli fonksiyon örnekleri ve dijital esnek homeomorfizma örnekleri sunulmuştur. Ayrıca dijital esnek sürekli dönüşümlerin önemli özellikleri ispatlanmıştır. Dijital esnek sürekliliğin tanımlanması ve özelliklerinin ispatlanması, dijital esnek retraksiyonun ve dijital esnek homotopinin tanımlanması için altyapı oluşturmuştur. Böylece kappa yakınlıklı dijital görüntüler için dijital esnek retraksiyon (geri çekilim) ve dijital esnek homotopi tanımlandı. Daha sonra 1 boyutlu dijital görüntülerde 2 , 2 boyutlu dijital görüntülerde 4 ve 8 yakınlık bağıntıları kullanılarak dijital görüntülerde esnek retraksiyon ve esnek homotopi örnekleri verilmiştir. Ayrıca dijital görüntülerde esnek retraksiyonun ve esnek homotopinin bazı özellikleri ispatlanmıştır. Son olarak dijital görüntülerde esnek homotop olma bağıntısının bir denklik bağıntısı olduğu gösterilmiştir.