Ayrık kesirli analiz ve legendre denklemi için açık çözümlerin elde edilmesi

Matematiksel analizin bir kolu olan kesirli ve ayrık kesirli analiz,türev ve integralin tam sayı olmayan mertebelere genişletilmiş halidir.Fen ve mühendislikte oldukça geniş uygulama alanına sahiptir. Amacımız;ikinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler için ayrık kesirli analizin nabla operatörü yardımıyla özel çözümler elde etmektir. Bu tezde ilk olarak;ayrık kesirli analizin üstel fonksiyonları yardımıyla sabit katsayılı kesirli mertebeden lineer fark denklemlerinin genel çözümlerinin elde edilişinden bahsedilmiştir.Daha sonra singüler noktalara sahip, homojen ve homojen olmayan Legendre diferansiyel denkleminin ve associated Legendre diferansiyel denkleminin ayrık kesirli hesap yardımıyla özel çözümleri elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler:Kesirli Analiz,Ayrık Kesirli Analiz,Kesirli Mertebeden Diferansiyel Denklemler,Legendre Diferansiyel Denklemi,Associated Legendre Denklemi