Doğal ve uygulamalı bilimlerde karşılaşılan bazı yüksek salınımlı tekil integrallerin ekonomik olarak hesaplanması

Logaritmik veya cebirsel tekilliğe sahip yüksek salınımlı integraller optik, elektromanyetik, elektrodinamik, kuantum mekaniği, görüntü analizi, bilgisayarlı tomografi, akışkanlar mekaniği gibi önemli alanlarda ortaya çıkan problemlerin çözümlerinde gerekmektedir. Bu tezde bu tür integralleri etkili ve ekonomik olarak hesaplamaya yarayan Hızlı Düşüş metodunun bir modifikasyonuna dayanan bir Gauss integrasyon metodu geliştirilmiştir. Bu bağlamda, bu metotda standart olmayan bazı ağırlık fonksiyonlarına göre ortogonal polinomlar için üç terimli yineleme katsayıları kullanılmıştır. Elde edilen metot seçilen bazı integrallere uygulanmıştır. Yüksek salınımlı tekil integraller uygulamada karşılaşılan bazı kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinde de ortaya çıkmaktadır. Örneğin bazı sınır değer problemlerinin çözümü salınımlı, tekil integrallerle ifade edilebilmektedir. Bu çalışmada ayrıca bu sınır değer problemleri çözülerek bu çözümlerdeki yüksek salınımlı, tekil integraller de etkili olarak hesaplanmıştır. Sunulan metotların etkinliğini göstermek için bazı örnekler verilmiştir. Bu örneklerden elde edilen sonuçlar, önerilen metotların etkili ve hesaplama süresi açısından çok hızlı ve ekonomik olduğunu göstermektedir.