Doğalsayı kümelerinin yoğunlukları ve dizi uzaylarında uygulamaları

Tez yedi bölümden oluşmaktadır. Giriş olan Birinci bölümde, ana kavramların genel tarihi hatırlatıldıktan sonra, konu hakkında gerekli bazı bilgiler verilmektedir. İkinci bölümde, literatürdeki çeşitli kaynaklarda yer almış olan doğal yoğunluğun tanımı verildikten sonra, kavrama ilişkin bazı önermeler ve örnekler verilmiştir. Daha sonra bir doğal sayılar kümesinin α-yoğunluğu, λ- yoğunluğu, 𝑓- yoğunluğu ile modülüs fonksiyonu kavramlarının tanımları verilmiştir. Bir kümenin doğal yoğunluğu, α-yoğunluğu, λ-yoğunluğu ve 𝑓-yoğunluğu arasındaki ilişki de bu bölümde verilmiştir. Üçüncü bölümde, ikinci bölümde verilen yoğunluklar dışında olan logaritmik, ağırlıklı, üstel ve Schnirelmann yoğunlukları gibi bazı diğer yoğunluk türleri tanıtılmış ve her bir tür için örnekler verilmiştir. Dördüncü bölümde, doğal sayı kümelerinin yoğunlukları kullanılarak, sayı dizileri için istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel sınırlılık ve istatistiksel Cauchy dizisi gibi bazı kavramlar tanıtılmak suretiyle yoğunlukların uygulamaları verilmiştir. Beşinci bölümde, λ-istatistiksel yakınsaklık, λ-istatistiksel sınırlılık kavramları incelenmiş ve sayı dizilerinin S_λ ve S_μ, [V,λ]^p ve [V,μ]^p kümeleri arasındaki içerme bağıntıları verilmiştir. Ayrıca bir 𝑓 modülüs fonksiyonu kullanılarak, 𝑓-istatistiksel yakınsaklık, 𝑓-istatistiksel sınırlılık, 𝑓-istatistiksel Cauchy dizisi kavramları verilmiştir. α. dereceden istatistiksel yakınsaklık ve α. dereceden istatistiksel sınırlılık konuları da bu bölümde verilmiştir. Altıncı bölümde, α. dereceden kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik kavramı incelenmiştir. Ayrıca istatistiksel yakınsaklık ile kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik arasındaki ilişki bu bölümde verilmiştir. Tezin vardığı sonuçlar son olarak yedinci bölümde kapsamlı bir şekilde incelenmiştir.