Doğrusal eskiyen sistemlerin yenileme politikasının stokastik süreçler yöntemi ile incelenmesi

Bu çalışmada doğrusal eskiyen ve mükemmel olmayan bakım politikası uygulanan bir sistem incelenmiştir. Başlangıç anında sistemin 𝑧 > 0 kaynağa sahip olduğu, çalışır durumdayken bu kaynağın sürekli ve doğrusal biçimde rasgele miktarda (𝑐𝜉𝑛) azaldığı ve ilk çevrimin sonunda sistemin kullanılabilir kaynağının 𝑧 − 𝑐𝜉0 seviyesine ulaştığı varsayılmaktadır. Birinci çevrimin sonunda sisteme belli bir bakım politikası uygulanarak sistemin genel kaynağının rasgele bir miktar (𝜁1) arttığı varsayılmaktadır. Sistemin daha sonraki çevrimleri benzer şekilde devam edecek ve nihayetinde sistemin toplam kullanılabilir kaynağı sıfırın altına indiğinde veya bir önceki çevrimde sistem, kendine benzer yeni bir sistemle değiştirilecek ve sürecin işleyiş prensibi benzer şekilde devam edecektir. Çalışmada, kullanılabilir kaynağı yukarıdaki şekilde değişen bir sistemin herhangi bir t anındaki kaynak miktarı 𝑋(𝑡) stokastik süreci ile ifade edilmiştir. Ele alınan 𝑋(𝑡) süreci bağımlı bileşenli bir stokastik süreçtir. Çalışmanın amacı, 𝑋(𝑡) süreci ile ifade edilebilen bir sistemin ilk defa ne zaman kendine benzer yeni bir sistemle değiştirileceğini stokastik süreçler yöntemi ile belirlemektir. Bu amaçla, ilk olarak 𝑋(𝑡) süreci ve bu sürecin önemli sınır fonksiyonelleri olan 𝐾0(𝑧), 𝑁0(𝑧), 𝑁(𝑧), 𝑆𝑁0(𝑧)+1, 𝑆𝑁(𝑧)+1, 𝑋𝑁0(𝑧)+1, 𝑋𝑁(𝑧)+1, 𝑇𝑁0(𝑧) sınır fonksiyonelleri matematiksel olarak inşa edilmiştir. Sürecin önemli sınır fonksiyoneli olan 𝑁0(𝑧) sınır fonksiyonelini inceleyebilmek için 𝐾0(𝑧) yardımcı sınır fonksiyoneli matematiksel olarak tanımlanmıştır. Yenileme kuramının yöntemleri kullanılarak 𝐾0(𝑧)'in beklenen değer ve varyansı için hem kesin, hem de asimptotik sonuçlar elde edilmiştir. Daha sonra sürecin 𝑁0(𝑧) ve 𝑁(𝑧) sınır fonksiyonellerinin beklenen değer ve varyansı için asimptotik sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca sistemin kullanılabilir kaynağının sıfırın altına inmeden bir önceki çevrimde sisteme yapılacak bakım politikasını belirlemek için önem arz eden 𝑋𝑁0(𝑧)+1 ve 𝑋𝑁(𝑧)+1 sınır fonksiyonellerini incelemek amacıyla sürecin 𝑆𝑁0(𝑧)+1 ve 𝑆𝑁(𝑧)+1 sınır fonksiyonelleri de matematiksel olarak tanımlanmış ve bu sınır fonksiyonellerin beklenen değeri, varyansı için iki terimli asimptotik açılımlar elde edilmiştir. Bu sonuçlardan yararlanarak, 𝑋𝑁0(𝑧)+1 ve 𝑋𝑁(𝑧)+1 sınır fonksiyonellerinin beklenen değer ve varyansı için de asimptotik sonuçlar elde edilmiştir. Bunlara ilaveten, 𝑋(𝑡) sürecinin sıfırın altına inmeden bir önceki zamanı ifade eden 𝑇𝑁0(𝑧) sınır fonksiyonelinin de beklenen değeri için hem kesin, hem de 𝑧'in büyük değerleri için yaklaşık sonuçlar elde edilmiştir. Çalışmada elde edilen önemli sonuçlardan biri de yukarıda belittiğimiz şekilde davranan sistemlere, kaynaklarının sıfırın altına inmeden bir önceki çevrimde yapılacak bakım politikasının önerilmesidir. Elde edilmiş asimptotik sonuçlar uygulama açısından kolaylık sağlamaktadır.