Global behavior of solutions of nonlinear dissipative equations of nonclassical types

Bu tez çalışmasında, doğrusal olmayan disipatif başlangıç-sınır değer problemlerinin çözümlerinin global davranışını inceliyoruz. Özellikle, hidrodinamik konuları ile ilgili olan iki problemi ele alıyoruz. Bu problemler; orijinal Burgers denklemleri ve lokal ve doğrusal olmayan terimli Burgers denklemi. Disipatif denklemlerin sonlu-boyutlu asimptotik davranışları ile ilgili çalışmalardan ilham alarak; sonlu sayıda kontrol terimi kullanarak, her iki problemin kararlılığını gösteriyoruz. Sonlu sayıdaki kontrol terimlerine; sonlu sayıda Fourier modları, sonlu sayıda hacim elemanları ve sonlu sayıda düğüm noktaları örnek olarak verilebilir. Ayrıca, orijinal Burgers denklemlerinin çözümlerinin asimptotik davranışlarının, sonlu sayıda belirleyen modlar kullanarak tamamen anlaşılabileceğini kanıtlıyoruz. Bunlara ek olarak, her iki denklem için ters kaynak problemlerinin çözümlerinin varlığını, tekliğini ve kararlılığını gösteriyoruz. Uygun koşullar altında, ters kaynak problemlerinin çözümlerinin, direkt problemin durgun durum çözümlerine yaklaştığını gösteriyoruz. Ayrıca, bilinmeyen kaynak teriminin de, zaman sonsuza giderken, sıfıra yaklaştığını kanıtlıyoruz. Son olarak, orijinal Burgers denklemleri için oluşturduğumuz sonlu sayıda parametreli geribildirimli denetim problemleri ile ilgili teorik çalışmalarımızın geçerliliğini doğrulayan sayısal çalışmalar uyguluyoruz.