On the stability and instability of nonlinear damped wave equations

Bu tez çeşitli doğrusal olmayan sönümlü dalga denklemleri için sınır-başlangıç ve başlangıç değer problemlerinin çözümlerinin kalitesel davranışlarını incelemeye adanmıştır. Bu problemlerdeki dogrusal olmayan terimlerin türüne göre bu problemler oldukça değişik dinamikler sergilemektedirler: 'Kararsız' olanları sonlu zamanda tekillik üreten çözümler içerirken, 'kararlı' olanların çözümleri bütün zamanlar için iyi davranmaktadırlar. Bu müsveddede öncelikle baslangıç fonsiyonları üzerine onlara karşılık gelen kararsız problemlerin çözümlerinin sonlu zamanda patlamasını garanti eden yeterli koşullar buluyoruz. Önce bu sonuçlerı soyut bir ortamda elde ediyoruz. Daha sonra ise elde ettiğimiz bu soyut sonuçları yarı-doğrusal ve sözde-doğrusal yapısal sönümlü dalga denklemleri, sönümlü ışın-levha denklemleri, yarı-dogrusal Boussinesq denklemleri ve Kirchhof türü denklemler gibi somut denklemlere uyguluyoruz. Ayrıca, sönümlü sözde-doğrusal dalga denklemleri ve Boussinesq türü denklemlerinin çözümlerinin tüm zamanlar için var olmadığını gösteriyoruz. Daha sonra, krtik değer üstü doğrusal olmayan potansiyeller içeren kararlı yapısal sönümlü dalga denklemleri için sonlu sayıda belirleyici Fourier kipinin varlığını gösteriyoruz. Son olarak, kararlı ve kararsız yarı-doğrusal yapısal sönümlü dalga denklemleri için yürütmüş olduğumuz bazı simulasyonları da gerekçelemeleri ile birlikte sunuyoruz.