Rotating two leg Bose Hubbard ladder

Düzgün manyetik alan altındaki iki bacaklı Bose Hubbard modeli farklı yöntemlerle analiz edildi. Bu model çalışılmadan önce, dönen Bose Einstein yoğuşuklarının, Bose Hubbard modelinin ve süperakışkan Mott yalıtkanı geçişinin arka planı tartışıldı. Yoğunluk Matrisi Renormalizasyon Grubu (YMRG) teorisi genel olarak anlatıldı ve bazı uygulamaları gösterildi. İki bacaklı sistemin Hamiltonyeni verildikten sonra, tek parçacık problemi çözüldü ve kritik bir manyetik alanının $\alpha_c=0.21\pi$ altında ve üstünde birbirinden farklı yapılanmalar bulundu. Kritik manyetik alanın bu değerinin üzerinde, hareketli dalga çözümleri bulundu. Etkileşimlerin etkilerini görmek için, Gross Pitaevskii yaklaşımı kullanıldı. Sistemin kritik manyetik alan altındaki spektrumu ve $\alpha_c$'nin etkileşim kuvvetiyle değişimi zayıf etkileşimler için, $Un/t<1$, bulundu. Mott yalıtkanı sınırının belirlenmesi amacıyla ortalama alan ve güçlü bağlaşım perturbasyonu (GBP) teorileri kullanıldı. Tek parçacık spektrumunda bulunan, kritik manyetik alan üzerindeki hareketli dalga çözümlerinin ortalama alan teorisinde de kullanılması gerektiği görüldü. Diğer yandan, güçlü bağlaşım teorisiyle karşılaştırma sonucunda, sistemin bir boyutlu yapısından da dolayı, ortalama alan teorisinin kötü sonuç verdiği bulundu. BKT geçişinin olduğu, Mott yalıtkanı alanlarının tam uç noktasının manyetik alan ile değişimi GBP ile bulundu. Son olarak, YMRG kullanılarak faz diyagramının kesin şekli elde edildi. Bu sonuçlarla ikinci dereceye kadar yapılan GBP sonuçlarının çok iyi olduğu görüldü. Sistemin Mott yalıtkanı fazına geri-giriş gösterdiği görüldü. Sonsuz site-içi etkileşimine YMRG ile bakılarak, manyetik alanın kritik değerinin tek parçacık çözümüne tam alarak eşit olduğu görüldü. Parçacık-boşluk enerji aralığı değişik dolum oranlarında ve manyetik alanlarda hesaplandı ve Kesirli Kuantum Hall Etkisine benzeyen davranışlar gözlemlendi.