A variational approach to stationary and rotating Bose-Einstein condensates

Bose-Einstein Yoğuşması'nın (BEY'in) deneysel olarak güsterilmesinden sonrags o[6, 7, 18], ultrasoğuk atomik fizik hakkındaki deneysel ve kuramsal makaleleringsayısı hızla arttı [48]. Yapılan deneyler kuantum şok-parşacık sistemlerin kontrolc cedilebilmesini ve oldukşa kesin ülşumler elde edilmesini sağladı. Buna ek olarakc o cü gBEY fazında bağıntıların kuvvetli olması kuramsal olarak anlaşılmasını da diğerg s gşok-parşacıklı kuantum sistemlerine güre kolay kılar. Bu güdülenme ile bu tezdec c o uuBEY'i durağan ve dünen durumlarında varyasyonel yüntemler kullanarak kuram-g o osal olarak inceledik.Tezin ilk bülümünde durağan durum araştırıldı. BEY fazındaki atomlar tekou u g sbir dalga fonksiyonu ile ifade edilirler ve bu dalga fonksiyonu da doğrusal ol-gmayan Gross-Pitaevskii denklemini sağlamak zorundadır. Bu denklem, daha ünceg osimilariton lazerlerinin yoğunluk profilini aşıklamak işin kullanılan fonksiyonung c c[41, 43] yardımıyla varyasyonel olarak şozüldü. Elde ettiğimiz sonuşlar sayısalcü u u g cyüntemlerle karşılaştırıldı.o ssTezin ikinci bülümünde BEY fazına girmiş dünen gazlar incelendi. Bu faz-ou u sodaki gazlar süperakışkan üzellikleri güsterdikleri işin hız alanları dünüşsüzdür.u s o o c o us u uDünmesi ancak belli bir aşısal momentumun uzerinde oluşan girdaplarlao c ü smümkündür. Bu girdapların sayısı, dünme hızıyla beraber artar ve gir-uuu odaplar bir ürgü oluşturur. En düşuk enerjili yapı süperiletkenlerdeki Abrikosovou s us ü uürgüsünde olduğu gibi uşgen ürgüdür. Bu ürgüdeki girdaplara ufak bir tedir-o uu g üc o uu ouginlik verildiğinde, ürgü toplu olarak salınım yapar ve bu salınıma Tkachenkog ousalınımı denir. Tezde ünce tek bileşenli BEY'ler işin bu salınımın hesaplan-o s cması güsterildikten sonra benzer yüntemi iki bileşenli beyler işin uygulandı.o o s cvvi˙Iki bileşenli BEY'lerin ilginş bir üzelliği bileşenler arasındaki etkileşime bağlıs c o g s s golarak uşgen ürgü dışında, kare, diktürtgen ve eşkenar dürtgen düzeninde ürgülerüc ous o s o u ouoluşturabilmesidir. Tüm bu ürgüler işin Tkachenko salınımı frekansı hesapla-s u ou cnarak bu ürgüler arasındaki faz geşişleri de incelendi. Elde edilen sonuşlara güreou cs c oTkachenko salınımının iki farklı kolu vardır. Bu kollar şift atomlu kristallerdekicfonon kipine benzetilerek, akustik ve optik kip diye adlandırıldı. Akustik kipinher ürgü işin yüne bağlı olduğu güsterildi. Bu da daha ünce bu kipi araştırmako uc o g go o sişin yapılan deneyde bu salınımın hızla sünümlenişinin aşıklanabilmesini sağladi.c ou s c gAyrıca ikinci dereceden faz geşişlerinde akustik Tkachenko kipinin katı halcsfiziğinden üngürülebileceği gibi yumuşadığı tespit edildi.g o ou g sgAnahtar süzcükler : Bose-Einstein yoguşması, Gross-Pitaevskii denklemi, girdapou sürgüleri, Tkachenko salınımları, faz geşişleri, yapısal faz ayrışması, optik ürgüler.ou cs s ou