Neatness and extensions of homomorphisms

Bu tez iki ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm değişmeli halkalar üzerinde düzenli altmodüllerle ilgilidir ve ikinci bölüm herhangi bir halka üzerinde düzenli homomorfizmaları ve homomorfizmaların genişlemeleriyle ilgilidir. R birimli ve değişmeli bir halka olsun. R-modüllerin kısa bir tam dizisi E'ye düzenli (sırasıyla, P-saf) denir eğer her basit R-modül S için HomR(S, E) (sırasıyla, S ⊗R E) dizisi tam dizi ise. Fuchs'un düzenlilik ve P-saflığın çakıştığı tamlık bölgesi karakterizasyonunu değişmeli halkalara genelleştirdik. Şunu gösterdik: R'nin her maksimal ideali sonlu üretilmiş ve projektiftir ancak ve ancak R projektif bir kaideye sahiptir ve düzenlilik ve P-saflık çakışır. Düzenlilik ve P-saflığın çakışmasının ancak ve ancak şu durumda olduğunu kanıtladık, R'nin her maksimal ideali P sonlu üretilmiştir ve her maksimal ideal P için lokal halka RP'nin tek maksimal ideali PP'nin bir esas idealidir. Bu sonuç ilk olarak değişmeli lokal halkalarda ve sonra lokalizasyon kullanılarak herhangi bir değişmeli halka üzerinde ispat edildi. Basit modüllerin Auslander-Bridger devriği, sonlu temsilli modüllerden oluşan bir küme tarafından projektif olarak üretilen kısa tam diziler öz sınıfı ile düz olarak üretilen kısa tam diziler öz sınıfı arasında geçiş için kullanılır. Bu tezin ikinci bölümü N. Er ile olan çalışmamızı ayrıntılı bir biçimde sunmaktadır; düzenlilik üzerine tartışmamızın motive ettiği şu özellikleri araştırıyoruz: Bir R halkasına, eğer tanım kümeleri devirli olan ve sıfır olmayan tüm örten R-modül homomorfizmaları düzenli ise (P) özelliğini sağlıyor denir; R-halkası her injektif olmayan modül düzenlilik yardımıyla injektiflik için bir test oluyorsa (Q) özelliğini sağlıyor denir. (Q)'yu sağlayan yerel mükemmel halkaları da içeren büyük bir halka sınıfı şu ortak özelliği paylaşır: iki injektif olmayan modül arasında sıfır olmayan bir homomorfizma vardır ((T) özelliği). Bu üç sınıf halka da karakterize edilmiş ve çeşitli örnekler verilmiştir.