Düzgün figürler ve hecke gruplarının normal altgrupları

Bu doktora tezinde Erich Hecke tarafından 1936 yılında yayımlanan bir makalede tanımlanmış olan Hecke gruplarının normal alt grupları, düzgün figürler ile arasındaki bire bir dönüşüm yardımıyla tespit edilmiştir. Bu dönüşüm 1978 yılında Jones ve Singerman tarafından tanımlanmıştır. 1993 yılına kadar cinsi 7'ye kadar olan düzgün figürler bilindiğinden Cangül tarafından Hecke gruplarının cinsi 7'ye kadar olan normal alt gruplarının simgeleri belirlenmiş, grup yapıları ve özellikleri çalışılmıştır. 2001 yılında Conder ile Dobcsanyi cinsi 15'e kadar olan yönlendirilebilir düzgün figürleri belirlemiştir. 2006 yılında Conder'in cinsi 101'e kadar olan yönlendirilebilir düzgün figürleri tespit etmesi ile Hecke gruplarının cinsi 101'e kadar olan normal alt gruplarını çalışmak mümkün olmuştur. 2011 yılında Conder cinsi 303'e kadar olan yönlendirilebilir düzgün figürleri sınıflandırmıştır. Ayrıca 2018 yılında Delen ve Cangül tarafından tanımlanan yeni bir değişmez olan Omega değişmezinin özelliklerinden bahsedilmiş ve Hecke gruplarının normal alt gruplarının rankını bulmak için kullanılan yöntem ile arasında bir bağıntı tespit edilmiştir. Tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde tez ile ilgili kısa bir bilgi verilmiş ve tezin oluşumunda kullanılan tanımlara, temel kavramlara, teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde teze kaynak oluşturan tarihsel kuramlardan, üçüncü bölümde ise tezde elde edilen sonuçlara ulaşmak için kullanılan matematiksel kuramlardan, teoremlerden ve yöntemlerden söz edilmiştir. Dördüncü bölüm tezin ana bölümüdür. Bu bölümde tez ile ilgili elde edilen yeni bulgular, tanım, teorem ve çıkarımlar verilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise tez ile ilgili tartışma ve sonuçlara değinilmiş, tezin yazımına kaynak olan yeni bulguların başka alanlarda kullanılabileceğinden bahsedilmiştir.