Düzlemsel çizgeler

Amaç: Bu tez çalışması düzlemsel çizgeler ve onların kompakt yüzeyler üzerindeki çizgelere genelleştirilmişi olan çizgeleri incelemek amacı ile yapılmıştır. Materyal ve Yöntem: Düzlemsel çizgeler, kenarları birbirini kesmeden bir düzlem üzerine çizilebilen çizgelerdir. Çizgelerin düzlemselliği Kuratowski Teoremi ile karakterize edilir. Düzlemsel olmayan çizgeler ise cinsi 'dan büyük olan yüzeyler üzerine kenarları kesişmeden çizilebilirler. Burada yüzeyin cinsi Euler-Poincare Formülü yardımıyla belirlenir. Bulgular: Bu çalışmada ağırlıklı olarak, köşelerinin dereceleri ve yüzlerini sınırlayan kenarların sayısı aynı olan çizgeler incelenmiştir. Böyle bir çizgeye - platonik çizge denir. Sonuç: Cinsi ve 'den büyük olan -platonik çizgelerin sonlu olduğu, -platonik çizgelerin ise sonsuz olduğu bilinmektedir. Bu çalışmada tor yüzeyleri üzerine üç farklı tipte sonsuz -platonik çizge yerleştirilebileceği gösterilmiştir. Ayrıca her için cinsi ve üç farklı yüzey üzerinde bulunan beş -platonik çizge ailesi tanıtılmıştır. Anahtar kelimeler: Bir Çizgenin Cinsi, Çizge, Düzlemsel Çizge, Platonik Çizge.