Dyadic Green fonksiyonu kullanılarak küresel bir kafa modelinde elektromanyetik alan hesabı ve uygunlaştırıcı ortam etkisinin gözlemlenmesi

Bu çalışmada, küresel bir kafa modelinin yüzeyine yerleştirilen bir uygunlaştırıcı ortam katmanının, küre üzerindeki elektromanyetik alan değişimine olan etkileri analiz edilmiştir. Uygunlaştırıcı ortam, kafa yüzeyi ile boş uzay arasına yerleştirilen ve dielektrik değerleri boş uzaydan farklı olan bir tabakayı temsil etmektedir. Çözülen problem, 5 tabakalı ve dışarısı boş uzay olan küresel bir kafa modelindeki her tabakada Dyadic Green Fonksiyonu (DGF) kullanılarak elektromanyetik alan probleminin çözülmesi, ardından kafanın yüzeyine yerleştirilen bir uygunlaştırıcı ortam katmanının küredeki elektromanyetik alan üzerindeki etkilerinin analiz edilmesi şeklinde özetlenebilir. Problemde, kafa modelindeki tabakaların içten dışa doğru beyin, serebrospinal sıvı (CSF), kemik doku, deri ve boş uzay olduğu varsayılmış, uygunlaştırıcı ortam tabakası deri ile boş uzay arasına yerleştirilmiştir. Problemin her aşamasında kaynağın z-ekseni üzerinde ve x-yönlü olduğu kabul edilmiştir. Çalışmanın ilk aşamasında literatür araştırması yapılıp şimdiye kadar ortaya koyulan örnek çalışmalar incelenmiştir. Araştırmada öncelikle DGF kullanılarak küresel bir sistemde elektromanyetik alan probleminin çözümü üzerine literatür taraması yapılıp iki tabakalı dielektrik kürede ve 𝒩-tabakalı küresel sistemlerde elektrik alan hesabı öneren örnek çalışmalara rastlanmıştır. Ardından uygunlaştırıcı ortam kullanımı üzerine araştırma yapılıp bu konuda ortaya koyulan bazı çalışmalar olduğu görülmüştür. Bu çalışmalardan Transmisyon Hat Modeli (TLM) ve 2D Kafa Modelinde Darbe Algılaması (SD) üzerine hazırlanan iki çalışmadaki değerler baz alınarak çeşitli karşılaştırmalar yapılıp bulunan sonuçlar analiz edilmiştir. Örnek çalışmaların incelenmesinin ardından problem basamak basamak ele alınıp çözüme gidilmiştir. İlk olarak, DGF kullanılarak elektromanyetik alan hesaplama teknikleri incelenip küresel sistemlerdeki uygulanışı üzerine yoğunlaşılmıştır. Öncelikle, yalnızca 2 tabakalı dielektrik bir küre için verilen çözüm incelenmiş, katsayı hesaplaması ve DGF denklem çözümleri verilmiştir. Ardından, problemi 𝒩-tabakalı küresel sisteme genişletmek için önerilen denklemler incelenip analiz edilmiştir. 𝒩-tabakalı küresel bir kafa modelinde katsayı hesabı adım adım ele alınmış, çözüm yöntemleri gösterilmiştir. 𝒩-tabakalı sistemdeki her tabaka için kullanılan DGF fonksiyonları ve elektrik alan hesabı içeren denklemlerin çözüm yöntemleri açıklanmıştır. Burada, ele alınan 𝒩-tabakalı her sistem için n adet DGF fonksiyonu ve elektrik alan denkleminin çözüm yöntemi anlatılmıştır. 𝒩-tabakalı küresel bir sistemde elektrik alan hesabı öneren bu çözümde, öncelikle 2 tabakalı durum ele alınmış ve katsayı hesabı yapılıp, sonuçları bir önceki bölümde 2 tabakalı dielektrik küre için elde edilen katsayı sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Sonuçların aynı xviii çıktığı doğrulanmıştır. Bu doğrulama sonrasında, ilk olarak 6 tabakalı bir sistemde, kaynağın uygunlaştırıcı ortam olarak kabul edilen dıştan ikinci katmanda olduğu varsayılmış ve 𝒩-tabakalı sistemlerde elektrik alan hesabı öneren çözüm kullanılarak elektrik alan hesabı yapılmış ve çözüm yöntemi adım adım anlatılmıştır. Uygunlaştırıcı ortamın dielektrik değerleri boş uzay ile aynı kabul edilerek 5 tabakalı duruma geçiş yapılmıştır. İkinci olarak ise, 6 tabakalı bir sistemde, uygunlaştırıcı ortamın deri ile boş uzay arasında bulunduğu varsayılmış, kaynak uygunlaştırıcı ortam tabakasına yerleştirilmiş ve 𝒩-tabakalı sistemlerde elektrik alan hesabı öneren çözüm kullanılarak elektrik alan hesabı yapılmış, çözüm yöntemi adım adım anlatılmıştır. Benzer şekilde, uygunlaştırıcı ortamın dielektrik değerleri boş uzay ile aynı kabul edilerek 5 tabakalı duruma geçiş yapılmıştır. Çalışmanın 3. Bölümü'nde, 5 tabakalı ve 6 tabakalı küresel bir kafa modelinde İntegral Denklem Çözümü (IES) kullanılarak hesaplanan elektrik alan değerleri, bir önceki bölümde elde edilen elektrik alan değerleri ile karşılaştırılmış ve analiz sonuçları paylaşılmıştır. IES metodu, küresel kafa modelinin çok sayıda hücreden oluştuğu varsayımına dayanarak, uygun integral denklemler ile her tabaka için çözüm bulan bir metottur. Karşılaştırmalar 4 durum için yapılmıştır: 5 tabakalı ve uygunlaştırıcı ortam bulunmayan küresel kafa modelinde kaynak boş uzayda konumlandırıldığında beyinde ve kafaya çok yakın bir noktada ölçüm yapılarak; 6 tabakalı, uygunlaştırıcı ortam deri ile boş uzay arasında bulunan küresel kafa modelinde, kaynak uygunlaştırıcı ortamda konumlandırıldığında beyinde ve kafaya çok yakın bir noktada ölçüm yapılarak. Her iki yöntem ile elde edilen sonuçların çok yakın mertebelerde olduğu gözlemlenmiştir. Bu doğrulama sonrasında, çalışmanın bundan sonraki bölümlerinde, 𝒩-tabakalı sistemler için elektromanyetik alan hesabı içeren çözüm yöntemi farklı durumlar için kullanılarak sayısal sonuçlar paylaşılmıştır. Çalışmanın 4. Bölümü'nde, uygunlaştırıcı ortamın dielektrik değerleri analiz edilmiştir. Elde edilen sonuca göre, çalışmanın geri kalan kısmında uygunlaştırıcı ortam analizinde, uygun bulunan dielektrik değerler kullanılmıştır. 5. Bölüm'de, uygunlaştırıcı ortam varken ve yokken elektrik alandaki değişim gözlemlenmiştir. Uygunlaştırıcı ortamın etkisi öncelikle kaynak kafa yüzeyine çok yakın bir noktada konumlandırılıp beyin, CSF ve deri tabakalarında gözlemlenmiştir. Ardından kaynak CSF tabakasında beynin yüzeyine çok yakın bir noktada varsayılarak, uygunlaştırıcı ortam varken ve yokken kafa yüzeyine çok yakın bir noktada, kemik dokuda ve beyinde gözlemlenmiştir. Bir sonraki bölümde, problemin kutupsal koordinatlarda tekrar çözülmesi ve küresel koordinatlarda elektrik alan değerlerinin r'ye göre değişimin gözlemlenmesi şeklinde ek analizler ve sonuçları paylaşılmıştır. Çalışmada varılan çıkarımlar, problemdeki kısıtlamalar ve çalışmadan sonra uygulanabilecek geleceğe yönelik çalışma önerileri sonuç bölümünde verilmiştir.