Eksenel doğrultuda ivmelenen kirişlerin serbest titreşim analizinin diferensiyel transformasyon yöntemi kullanılarak incelenmesi

Gelişen teknoloji ile birlikte hareketli kirişlerin dinamik analizi mühendislik sistemleri açısından büyük önem kazanmıştır. Mühendislik yapılarının maruz kalabileceği dış yükler nedeniyle oluşan titreşimler çok sayıda araştırmacı tarafından incelenmiştir. Bu çalışmalarda, bir sistemin dinamik analizinin temel parametrelerinden olan kütle, titreşim analizleri gerçekleştirilirken belirli noktalarda topaklanarak ya da yayılı olarak dikkate alınmaktadır. Topaklanmış kütleli sistemlerin çözümü daha pratik olsa da, özellikle topaklanmış kütle sayısı azaltıldığında gerçek davranıştan uzaklaşıldığı bir gerçektir. Buna karşın, kütlenin yayılı olarak dikkate alındığı hesap modelleri, analizi gerçekleştirilen sistemlerin gerçek davranışını çok daha iyi yansıtmaktadır. Bu nedenle, tezde yayılı kütleli hesap modeli dikkate alınarak Timoshenko kiriş teorisi ve yüksek mertebeden kesme deformasyon teorilerinden olan Reddy-Bickford kiriş teorisi kullanılmıştır. Bu tezde, hareketli kiriş probleminin özel bir hali olarak nitelendirilebilecek ivmelenen kirişlerin serbest titreşim analizi incelenmiştir. Öncelikle ivmelenen Timoshenko ve Reddy-Bickford kirişlerinin serbest titreşimine ait hareket denklemleri Hamilton prensibi kullanılarak elde edilmiştir. İvmenin etkisini sisteme yansıtabilmek için, kirişlere etkiyen eksenel hız ve eksenel çekme kuvvetinin; sabit bir hız ve sabit bir eksenel çekme kuvveti etrafında harmonik olarak değiştiği varsayılmıştır. Sistemin doğal açısal frekansları üzerindeki etkilerini görebilmek adına, eksenel hız ve eksenel çekme kuvveti için boyutsuz çarpım faktörleri kullanılmıştır. Her iki kiriş teorisi için diferansiyel hareket denklemlerinin analitik çözümleri yapılarak açısal frekans değerleri hesaplanmıştır. Analitik çözümün ardından, her iki kiriş teorisine ait diferansiyel hareket denklemleri, temeli sonlu Taylor serisine dayanan Diferansiyel Transformasyon Metodu (DTM) uygulanarak çözülmüştür. Farklı sınır koşullarına sahip kirişler için DTM kullanılarak hesaplanan ilk üç moda ait açısal frekans değerleri, analitik metot ile hesaplanan açısal frekans değerleri ile karşılaştırmalı olarak tablolar halinde sunulmuştur. Ayrıca tez kapsamında, farklı sınır koşulları ve farklı parametreler kullanılarak her iki kiriş teorisi için elde edilen ilk üç moda ait mod şekilleri ile Reddy-Bickford kiriş teorisi için elde edilen normalleştirilmiş eğilme momenti diyagramlarına yer verilmiştir. Sayısal analizlerin tamamı Matlab ortamında geliştirilen bilgisayar programları kullanılarak yapılmıştır.