Effects of the non-oxisymmetric perturbations on the divertor tokomaks

ÖZET EKSENEL SİMETRİK OLMAYAN TEDİRGENİMLERİN DİVERTOR TOKAMAKLARI ÜZERİNDEKİ ETKİLERİ Bu çalışmada, önümüzdeki yüzyılda üzerinde yoğun olarak çalışılacağı kesinleşen füzyou enerjisi elde etme araçlarından biri olan tokamak cihazlarıyla ilgilenilmiştir. Füzyon tepkimesini gerçekleştiren plazmanın, manyetik alanlar yardımıyla tutulduğu toroidal.şekilli bu araçları aynı biçimli diğer araçlardan ayıran özellik, plazmanın içerisinden bir akım geçirilerek. ek manyetik alan bileşenlerinin yaratılmasıdır. Böylece plazma daha uzun bir süre kararlı bir biçimde tutulabilmektedir. Plazmayı uzun süre kararlı biçimde tutamamak, füzyon enerjisinin kısa sürede insanlığın hizmetine süıııılabilmesiııi engelleyen sorunlardan birisidir. Bir diğer sorun ise. füzyon ürünü yüksek enerjili parçacıkların plazmayı çevreleyen kaba çarparak buradan ağır tanecikler koparmalarıdır. Ağır taneciklerin, hidrojen ve benzeri gibi hafif çekirdeklerin füzyon yaptıkları sıcaklık düzeylerinde aynı tepkimeyi vermeleri olanaksızdır. Dolayısıyla bu tanecikler, füzyon yapabilecek olan parçacıklara aktarılmak istenen enerjinin bir bölümünü almakta ve bu enerjiyi dışarıya ışınım yoluyla atarak plazmanın, füzyon için gerekli sıcaklık düzeyine karlar ısınmasını önlemektedirler. Tokamak cihazlarında kirlenmeyi azaltmak için divertor adı verilen akımlardan yararlanılır. Bu akımlar, plazmayı çevreleyen manyetik alan çizgilerini saptırarak divertor plakası adı verilen plakalara doğru yönlendirirler. Ağır tanecikler henüz plazmaya karışma olanağı bulamadan bu çizgileri izleyerek plakalara taşınırlar ve burada tutularak bir pompa ile emilirler. Divertor akımlarının yakın civarında bulunan manyetik alan çizgileri bölgesiyle plazma civarındaki manyetik alan çizgileri bölgesini birbirinden ayıran yüzeye separatriks denir. Separatriksiıı tekil noktaları ise, bu nokta civarındaki alan geometrisi X harfine benzediğinden kimi zaman X- noktası, bu noktadaki manyetik alan değeri sıfır olduğundan dolayı da kimi zaman 0- noktası olarak adlandırılırlar. Değişik tipte divertor akımlı tokamak cihazları vardır. Bu çalışmada çift poloidal divertorlü tokamak cihazları ele alınmış ve bunlardaki tanecik hareketleri incelenmiştir. vıTokamak cihazlarında kullanılan manyetik alanlar, gerek plazma içi kararsızlıklar ve gerekse bu manyetik alanları oluşturmak için kullanılan elektromıknatısların yerleştirilmelerinde yapılan hatalar nedeniyle eksenel simetriden saparlar. Bu çalışmada eksenel simetrik olmayan bu tedirgenimleriıı divertor tokamaklarındaki etkilen incelenmiştir. Bu amaçla yapılan ilk.yaklaşımda taneciklerin manyetik alan çizgileri boyunca hareket ettikleri varsayılmıştır. Dolayısıyla, ilk yaklaşımda gerçek tanecik hareketleri yerine yalnızca manyetik alanları incelemek yeterli görülmüştür. Tokamak cihazının manyetik alanı, içlerinden aynı yönde akım geçen, üç, sonsuz uzunluklu düz telin manyetik alanıyla temsil edilmiştir. 2.5- 1.5- 0.5- ?1.6- -2.5 r n r ı ı "M ı ı ı ı ı ı r ı ı ı ?2.5 -1.5 \h. \A *? 1.5 2.5 Şekil 1. ilk yaklaşım için akım geometrisi. Şekil 1 de görülen bu akım geometrisi için. tedirgenimleriıı olmadığı durumda manyetik alan denklemleri B = Bue,;> + V x A,, (1) biçiminde verilir. Burada Â,t, = e-.^(x.z). $ = B"L ? log(r£yr2rîy) ve f% = zc+ 7"2 T '^'~c cos 0 dır. n = 1 modlu eksenel simetrik olmayan tedirgenimler için denklemlere 8B = V X 8 A eklenmiştir. 8 A = t..z H{)rx.\){-jj-) cos . B» -£exp(-- )sin(c/>) Hu (3.6) B. = - (Ma i)x (3.c) denklemleri ile verilirler. Sayısal hesaplar için -, = II. ü4: zc = 1.93: uzunluk ölçeği L = O.Üo'; Hu = '2.67, tcdirgeııiın genliği s/Ba -. 0.00i seçilmiştir. Sayısal integrasyon yöntemi olarak Adauıs-MoulUm yöntemi kullanılmıştır. Manyetik alan çizgilerinin dinamiği, biri, divertor plakalarının yerleştirilebileceği - = -1.4 düzlemine diğeri, - 0 düzlemine yerleştirilmiş iki Poincare kesidiyle görüntülenmiştir. Seçilen pertürbasyon değerinde, X noktasının yakın civarından kalkan yörüngelerin hem kaotik hem de kararlı yapılar oluşturdukları gözlenmiştir. Tedirgeııim genliğinin artan değerlerinde kaotik bölge içine yuvalanmış olan kararlı yapıların küçülerek yok oldukları ve separatriks kalınlığının arttığı görülmüştür. ikinci yaklaşım, ilk yaklaşımda, düz olarak alman tellerin, daha gerçekçi bir biçimde yuvarlak alınmasıyla yapılmıştır. Bu aşamada da taneciklerin sürüklenme hareketleri ihmal edilmiş ve yalnızca manyetik alan denklemleriyle yetinilmiştir. vı u2.5 1.5 0.5- -0.5- -1.5.2.5+ı-r Şekil 2. îkiuci yaklaşım için akını geometrisi. Şekil 2. de verilen geometri ieiıı tedirgenim eklenmemiş manyetik alan denklemleri şöyledir: B = B0~ + ( B>; + [Ç + B~ )x + ( B>: + Bj + BZ )z h (4) burada x = R. - Ro, h = Rj Rn = 1 + (x/ R.u). +, - ve p üst indisleri, sırasıyla, z = +z,ı, z - -z,ı ve z = () koordinatlarına yerleştirilmiş olan tellerin alan bileşenlerini, gösterir, z = U daki tel, ilk yaklaşımdaki gibi plazmanın kendisini temsil etmektedir. Maııvetik alan bileşenleri Bx = l Bs = I ** y/(p + (htf + 0 1 - k2i-ı h'(h) + -r-JjrE(k) A'(fc)+/° /l,C^(fe) (/... -i- /')2 f 0 (.r>) biçimindedirler. Burada ıxk* = ?İPuP {po + pY + C '2 -i- ("I (6) olarak alınır. Manyetik alanın poloidal kısım B = V x A, (7) şeklinde verilen vektör potansiyeli ile tanımlanır. Burada A*-IırkJ A:- l-T K(k)-E(k) (8) A' ve £, sırasıyla birinci ve ikinci tipten tam eliptik iııtegrallerdiı Bp için : B± için I = ip ; /'<> = M» ; p = Ro + -c ; C = - / = /rf ; Aı = Hu +.e, t ; p= R.Ü + x ; C = - - (±-rf) alınır. Uzunluk skalası A = katsavısıdır. IU)IV _ _J_ dır. Burada 4 ; Hu=i/e: e = 0.3 ; A = 0.06i Yukarıdaki eksenel simetrik poloidal manyetik alana eklenen n = I modlu tedirgenim terimleri şöyle verilmişlerdir: S Bx = (-) A Bu ex | ) ( xj R{) ) <:os ( <>> ) 6B* = -0AZW|i(a:/tf")sin(<*) (9)Tedirgeııim genliği miktarı (-) = U. DO l/A olarak seçilmiştir. Genişleyen separatriks ve bazı yörüngelerin kaotik davranışları her iki yaklaşımın ortak sonuçlarıdır. Poincare kesidiyle görüntülenen faz uzaylarının her iki yaklaşımda <;ok farklı olması fır düz tel yaklaşımının yetersiz kaldığı sonucunu vermiştir. Son olarak ikinci yaklaşımla verilen manyetik alan etkisi altındaki iyonların gerçek yörüngeleri izlenmiştir. Bir manyetik alandaki yüklü taneciğin hareketi; taneciğin, kılavuz merkez etrafındaki hızlı dönüşüyle kılavuz merkezin hareketinin süperpozisyonıı ile I emsi 1 edilebilir. Bir manyetik alanda hareket, eden yüklü bir taneciğin hareket denklemi dt " t-B ıııv. ft-Vh + ıımVB (10) ile verilir. Burada /.ım = mrr,/(2B) manyetik momenti, b ise manyetik alan vektörü yönündeki birim vektörü gösterirler. u\\ ve uj_, sırasıyla, manyetik alan vektörüne paralel ve dik hızlardır. Tanecik yörüngeleri dx ) ; (11) dt di di ile gösterilebilecek denklem sisteminin integrasyotıu ile elde edilebilirler. Tanecik yörüngeleri ile ikinci yaklaşımda verilen manyetik alan sonuçlan karşılaştırıldığında, pozitif paralel hızlar için her iki dinamik sistem divertor plakasında benzer birer faz portresi verirlerken, negatif paralel hızlar için sistemlerin plakadaki portrelerinde önemli ölçüde farklılık olduğu görülmüştür. Buradan, yalnızca manyetik alanları kullanarak -yani sürüklenme hareketlerini ihmal ederek- yapılan yaklaşımın yeterince doğru sonuç vermediği ve parçacık dinamiği için parçacığın kendi deııklemleriyle uğraşılması gerektiği sonucuna varılmıştır. Çalışmanın bundan sonraki aşaması, genişleyen.separatriks üzerine, bu bölgede homojen dağılmamış bir elektrik alanının parçacık dinamiği üzerine etkilerini incelemek ve buradan yola çıkarak bu elektrik alanının, tokamak cihazlarında rastlanılan; düşük moddaıı plazmanın daha iyi tutulabildiği yüksek moda geçişe olan etkisini incelemek olacaktır. xı