Elastik ve sönüm mesnetli plakların titreşimlerinin incelenmesi

Bu tez çalışmasında, karşılıklı iki kenarından basit mesnetli, diğer iki kenarı boyunca doğrusal yaylar, burulma yayları ve sönüm elemanlarıyla desteklenmiş, ince bir plak modelinin serbest titreşimleri incelenmiştir. Bu plak modelinin hareketine ait diferansiyel denkleminin çözümü için, polinomsal Fourier sinüs serisi kullanılmıştır. Polinomsal Fourier serisi çözüm fonksiyonu, kökleri plak boyutlarıyla orantılı, en düşük dereceden basit bir polinomla, Fourier sinüs serilerinin süper pozisyonundan oluşmaktadır. Çözüm fonksiyonunda polinom kullanılmasının nedeni, plakta oluşabilecek süreksizlik problemlerini önlemek içindir. Çözüm fonksiyonu, sınır şartlarına bağlı olarak elde edilmiştir. Daha sonra, bu çözüm fonksiyonu kullanılarak, elastik destekli ve sınır sönümlü ince plağın diferansiyel denklemi, Galerkin prensibiyle çözülmüş, doğal frekanslar ve frekans parametreleri elde edilmiştir. Çeşitli sönüm değerlerine göre, sönümlü plak modeli için kök değerleri elde edilmiştir. Başlangıç şartları verilerek gerekli katsayılar elde edilmiş ve plağın sönümlü serbest titreşim çözümü bulunmuştur.Mevcut model ve metot literatürdeki sönümsüz durum için yapılmış çalışmalarla birlikte değerlendirilerek, yapılan çalışmanın doğruluğu gösterilmiştir. Sınır şartlarını da içinde barındıran polinomsal Fourier sinüs serisi çözüm fonksiyonunun, elastik ve sönüm destekli ince plakların çözümünde, güvenilir bir şekilde kullanılabileceği gösterilmiştir. Elde edilen sonuçlardan ve grafiklerden, plak kenarlarına yerleştirilen sönüm elemanlarının, plak titreşimlerinin azaltılmasında kullanılabileceği görülmüştür.Plaklarla ilgili sayısız çalışmalar yapılmıştır. Plak titreşim literatüründe, sınır sönümlü plakların serbest titreşimleriyle ilgili çalışmaların yetersiz olduğu görülmüştür. Bu çalışmada elastik ve sönüm mesnetli ince plakların serbest titreşimleri incelenerek literatürdeki eksikliğe katkı yapmak amaçlanmıştır. Tüm hesaplarda, klasik plak teorisi olarak ta isimlendirilen Kirchhoff plak teorisi kullanılmıştır.