Kuantum noktaların elektronik yapısı

Bu tezde, Hylleraas-benzeri deneme dalgafonksiyonlarını kullanan varyasonel hesaplamalardaki sayısal uğraşıları azaltmak için etkin bir yöntem sunulmaktadır. Yöntem, açıkça bağlantılı olan dalgafonksiyonlarından ortaya çıkan r_k^12 exp (?? r12) gibi terimler için integral dönüşümlerinin takdim edilmesine dayanmaktadır. Sunulan integral temsilleri, enerjinin beklenen değerinin veilgili matris elemanlarının Hylleraas koordinatları yerine tek-parçacık koordinatları üzerinden analitik olarak hesaplanabilmesini sağlamaktadır.Bu yöntemi farklı tipte iki-parçacıklı sistemlerin (atomik sistemler ve yapay atomlar) taban durum enerjilerini hesaplamak için uyguladık. Sunulan yöntemin ilk uygulaması iki-parçacıklı atomik sistemler üzerine gerçeklenmiştir. Çekirdek yükü Z = 1 ? 6 olan Helyum ve birkaç helyum-benzeri iyonların taban durum enerjileri, birleşim noktalarında sınır koşullarını sağlayan ve Hylleraas benzeri baz seti ile birleştirilmiş dört-parametreli dalgafonksiyonu kullanarak hesaplanmıştır. Yöntemin uygulanabilirliği üzerindeki incelemeleri daha ileri götürmek için sıfır boyutlu yarıiletken sistemlerdeki elektron-deşik çifti ve iki elektronun taban durum enerjisini inceledik. Kuantum kuşatmanın küresel ve disk-benzeri kuantum noktasındaki korele elektron-deşik çiftinin taban durum enerjisi üzerindeki etkileri, kuantum noktanın büyüklüğünün fonksiyonu olarak araştırılmıştır. Ayrıca parabolik hapsetme potansiyeli altında ve etkin kütle yaklaşımı içerisinde, iki elektronun taban durum enerjisi üzerindeki kuantum noktanın büyüklük ve biçim etkileri incelenmiştir.Sonuçlar, bu çalışmada önerilen yöntemin iki-parçacıklı sistemlerin taban durum enerjisinin elde edilmesi için güçlü bir araç olduğunu göstermektedir. Seçilen uygun deneme dalgafonksiyonu ile iki-parçacıklı sistemlerin taban durum enerjisinin varyasyonel belirlenmesi zaman alan nümerik hesaplar kullanmaksızın gerçeklenmektedir. Sonuçlar, az sayıda baz seti ile bile, literatürde verilen daha önceki teorik çalışmalarla uyum içindedir.