Eliptik fonksiyonlar ve eliptik integraller

I ©3EÜ? Bu çalışmamızda eliptik fonksiyonlar ve eliptik integraller dört bölümde incelenmiştir. Her bölümde yapılan çalışma bölüm bölüm kısaca aşağıda verilmiştir. I. bölümde: Jacobi'nin eliptik fonksiyonlar teorisinden yola çıkarak geliştirdiği teta fonksiyonları anlatılmıştır. Teta fonksiyonlarının periyodu, sıfır yerleri, trigonometrik seri açılımları, birbiriyle ilişkileri, karışık çarpımları, sonsuz çarpım ifadeleri ve türevi ile berabar iki özdeşlik verilmiştir, son olarak bu bölümde, teta fonksiyonlarının rasyonel türevi ile dönüşüm formülleri verilmiştir. II. bölümde: I. bölümde anlatılan fonksiyonlar yardımıyla eliptik fonksiyonlara geçiş yapılmıştır. Teta fonksiyonları ile tanımlanan eliptik fonksiyonların yine teta fonksiyonları yardımı ile özellikleri anlatılmıştır. Eliptik fonksiyonlar Jacobi ve Weierstrass eliptik fonksiyonları olarak iki kısımda incelenmiştir. Her iki tip eliptik fonksiyonun periyotları, kutupları ve rezüdüleri, türevleri, trigonometrik seri ifadeleri anlatılmış ve toplam formülleri verilmiştir. Ayrıca herhangi bir eliptik fonksiyonun p{z), Ç(z) cinsinden ifade edilebilmesi ile Fourier serisine açılabilmesi incelenmiştir. III. bölümde: Eliptik fonksiyonların eliptik integrallere eşitliğinden faydalanarak, eliptik integrallere geçiş yapılmıştır. Önce genel olarak herhangi bir eliptik integralin elemanter üç tip eliptik integrale indirgenmesi ve buradan trigonometrik ifadelerinin belirlenmesi detaylı olarak incelenmiştir. Daha sonra I., II., III. tip eliptik integraller ayrıntılı olarak anlatılarak bu integraller hakkında çeşitli özellikler verilmiştir. Son bölüm olan IV. bölümde: Önce herhangi bir işlemde ortaya çıkan integrallerin çözümleriyle ilgilenilmiştir. Verilen matematiksel örneklerin birbirinden farklı olması ve değişik yollardan çözümünün bulunmasına dikkat edilmiştir. Sonraki başlık altında ise, eliptik integraller acaba nerelerde karşımıza çıkar? Sorusunun yanıtı olarak fiziksel uygulamalardan üçü verilerek eliptik integrallerin ortaya çıktığı örnekler incelenmiştir.