Energy-momentum tensörü üzerine

Bu tez çalışmasında Spin manifoldları üzerinde inşa edilmiş olan Dirac operatörünün özdeğerlerine O. Hijazi tarafından getirilmiş olan alt sınır değerleri irdelenmiştir. Spin manifoldları üzerinde inşa edilmiş olan spinor demedi temel alınarak tanımlanmış olan Energy-Momentum tensörü incelenmiştir. Buna bağlı olarak Energy-Momentum tensörünün izi lokal olarak elde edilmiştir. Bu çalışma beş ana bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde manifold teorisi ve Dirac operatörleri üzerinde yapılan çalışmalar hakkında kısa bir tarihsel taslak sunuldu. İkinci bölümde ise tezimiz için temel teşkil eden vektör alanları, 1-formlar, tensörler gibi gerekli tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde vektör demedinin ve asli lif demedinin tanımı verildi. Daha sonra Spin manifoldunun nasıl inşa edildiği hakkında temel bilgilere değinildi. Ayrıca, Spin manifoldları üzerinde spinor demedleri inşa edildi. Bu bölümün sonunda ise Dirac operatörünün tanımı verildi. Dördüncü bölümde ise Spin manifoldları üzerinde inşa edilen Dirac operatörünün özdeğerleri için elde edilen alt sınır ile ilgili Energy-Momentum tensörüne bağlı olarak araştırma bulguları verildi ve bu alt sınırın limit durumu incelendi. Son bölümde ise araştırılan konunun alanında ilk olmasından dolayı, elde edilen sonuçların bir sonraki çalışmalara nasıl temel teşkil edeceği konusu üzerinde tartışıldı.