Enfeksiyon hastalıklarının yayılmasında bazı dönemsel dinamiklerin matematiksel modellemesi

Bu tezde, kızamık hastalığının yayılma dinamiklerine uygun olarak seçilen, literatürdeki isimleriyle SIR, SEIR ve SVEIR tipinde sabit parametreli kompartıman bazlı modeller ele alınmış ve bu modellerin matematiksel analizleri gerçekleştirilmiştir. Demografik değişiklikler ile göç ve aşılama süreçlerinin etkisi altında salgının ortaya çıkması için varsa bir salgın üretme eşik değeri hesaplanmıştır ve bu değer sistemin denge noktalarının kararlılık durumu ile ilişkilendirilmiştir. Ardından hastalığın tamamen ortadan kalkmadığı ve dönemsel alevlenmeler gösterdiği durumları incelemek üzere demografik yapıya sahip SIR modelinde bulaşma hızı zamana bağlı bir fonksiyon olarak seçilmiş, burada salgın üretme eşik değerinin sabit parametreli durumdan farklı olarak tartışılması gerektiği gösterilmiş ve salgının zirve yapacağı t anı hesaplanmıştır. Çalışmanın sonuçları, kızamık hastalığının yayılma dinamiklerine uygun olarak oluşturulan senaryolara özgü sayısal simülasyonlarla desteklenmiştir.