Esnek Dikdörtgensel Metrik Uzaylarda Sabit Nokta Teoremleri

Bu tez çalışmasında ilk olarak çalışmaya ön hazırlık oluşturması açısından esnek küme teorisi, esnek metrik uzaylar ve sabit nokta teorisiyle ilgili temel kavramlardan bahsedilmiştir. Esnek kümeler üzerinde esnek dikdörtgensel metrik tanımlanmış ve bu metrik D_R ile gösterilmiştir. Esnek sabit nokta teoremlerini elde etmek ve ispatlamaya yönelik, esnek dikdörtgensel metrik uzaylarda esnek dizi, esnek yakınsak dizi, esnek Cauchy dizisi, esnek büzülme dönüşümü, esnek sabit nokta gibi kavramların tanımları verilmiştir. Altyapının oluşturulmasıyla esnek dikdörtgensel metrik uzaylarda Banach sabit nokta teoremi, Caristi ve Kannan sabit nokta teoremleri ispatlanmıştır. Son olarak iki esnek dönüşüm için ortak nokta kavramı kullanılarak bu iki dönüşümün zayıf uyumlu (weak compatible) olması durumu tanımlanmıştır. Değişmeli dönüşümler için ortak sabit nokta teoremi ispatlanmıştır. Ayrıca Jungck tipi esnek dizileri ve azalmayan (non- decreasing) fonksiyonları kullanarak zayıf uyumlu dönüşümler için ortak esnek sabit nokta teoremi ispatlanmıştır.