Esnek kümelerdeki kısıtlanmış ve genişletilmiş kesişim, birleşim ve fark işlemlerine detaylı bir bakış

Bu tez çalışmasında, temel esnek küme işlemlerinden olan kısıtlanmış ve genişletilmiş kesişim, kısıtlanmış ve genişletilmiş birleşim, kısıtlanmış ve genişletilmiş fark işlemlerinin literatürde mevcut olan özelliklerine yeni pek çok özellik eklenerek, bu işlemlerin özellikleri detaylı bir şekilde incelenmiş ve bu işlemlerin yeni tanımlanmış tüm esnek küme işlemleri de dahil olmak üzere diğer tüm esnek küme işlemlere dağılmasına bakılarak esnek kümeler ile birlikte bu işlemlerin U evreni üzerindeki tüm esnek kümeler kümesi ve sabit parametreli esnek kümeler kümesi üzerinde, hangi cebirsel yapılar oluşturdukları tüm detaylarıyla sunulmuştur. Ayrıca, literatürde var olan bu alandaki çalışmalardaki bir birtakım matematiksel hatalar da düzeltilerek verilmiştir. Tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, esnek kümeler, esnek işlemler, bazı cebirsel yapılar ile ilgili detaylı bir literatür taraması yapılmış; ikinci bölümünde bu tez boyunca kullanılacak olan klasik küme işlemleri, cebirsel yapılar ve esnek kümeler ile ilgili temel kavramlar sunulmuş; üçüncü bölümde kısıtlanmış ve genişletilmiş kesişim işleminin; dördüncü bölümde kısıtlanmış ve genişletilmiş birleşim işleminin; beşinci bölümde kısıtlanmış ve genişletilmiş fark işleminin tüm özellikleri detaylı şekilde incelenmiş, klasik kümelerdeki kesişim, birleşim ve fark işleminin özelliklerinin esnek küme işlemlerinde yansıması nasıl olur sorusu özellikle göz önünde bulundurularak bu esnek küme işlemleri ile yeni pek çok özellik verilmiş ve detaylı ispatlarıyla sunulmuştur. Ayrıca, esnek kümeler ile birlikte bu işlemlerin hangi cebirsel yapılar oluşturduğunu görebilmek için her bir işlemin diğer tüm esnek küme işlemlerine dağılmasına bakılmış ve bu işlemlerin esnek kümelerle birlikteUevreni üzerindeki tüm esnek kümeler kümesive sabit parametreli esnek kümeler kümesi üzerinde, bu tezin sonuç bölümünde toplu olarak verilen monoid, sınırlı yarı-kafes, grup, yarı-halka, hemihalka, sıfır simetrik olmayan sağ yarı yakın-halka, sınırlı dağılmalı kafes, Bool Halkası; Boolcebiri, De Morgan Cebiri, KleeneCebiri, Stone cebiri, MV-cebiri, BCK-cebiri gibi çok çeşitli yapılar oluşturduğu elde edilmiştir.Bu alanda yapılmış diğer tüm çalışmaları da içine alan bu nitelikte kapsayıcı bir çalışmanın alanyazında olmamasının, bu tezin esnek küme teorisine yeni başlayanlar için bir el kitabı niteliğinde olmasını ve literatürdeki bu boşluğu dolduracağını düşünüyoruz.