Euler-Bernoulli kiriş titreşim denklemlerinin Taylor matris yöntemi ile çözülmesi

Bu çalışmada eksenel yükleme altındaki Euler-Bernoulli kirişinin enine titreşim denklemi olan yüksek mertebeden değişken katsayılı lineer diferansiyel denklemin Taylor matris yöntemiyle çözümü sunulmuştur. Çalışmada öncelikle titreşimle ilgili genel bilgiler verilmiştir. Titreşim çeşitleri ve titreşen mekanik sistem elemanları incelendikten sonra Euler-Bernoulli kiriş denklemine ait hareket denklemi çıkarılmıştır. Hareket denklemi konuma ve zamana bağlı dördüncü mertebeden lineer kısmi diferansiyel denklemdir. Hareket denklemi basit-basit, ankastre-ankastre ve ankastre-serbest sınır şartları için verilen başlangıç şartları altında ele alınmıştır. Bu çalışma enine titreşen kirişlerin çözümü için yeni ve basit bir çözüm yöntemi olan Taylor polinom matris yöntemini içerir. Önerilen metod kısmi diferansiyel denklem; içinde bilinmeyen Taylor katsayısı bulunan matris formuna dönüştürür. Sınır şartları ve başlangıç koşulları da matris denkleme eklendikten sonra, bu denklemler kullanılarak kolay bir çözüm elde edilir. Çalışmada, eksenel yük altındaki Euler-Bernoulli kirişinin serbest ve zorlamalı titreşimleri çalışılmış olup genel ve özel çözümler belirlenmiştir. Metod, sayısal bir örnek problem çözülerek açıklanmış ve elde edilen sonuçlar, tam çözümün sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Sonuçların birbirleri ile uyumlu olduğu gösterilmiştir.