Euler ve q-Euler polinomları ve yaklaşım özellikleri

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümü giriş niteliğindedir ve önemli ön bilgileri ayrıntılarıyla anlatmaktadır. Diğer bölümler ise çalışmanın temel bölümlerini içermektedir.Birinci bölüm, beş ana başlık altında incelenmektedir. Bu bölümde her ana başlıkta analiz için çok önemli olan bilgiler verilmektedir. Özelikle çalışmanın temel yapı taşlarından olan -adik analiz; son zamanlarda pek çok alanda hızlı gelişmeye sahip olan Quantum calculus; birçok sayıyı ve polinomu inşa etmeye yarayan -Volkenborn integrali; Euler sayı ve polinomları ile ilişkileri kurulacak olan Bernoulli sayı ve polinomları, Zeta fonksiyonu gibi birtakım sayı, fonksiyon ve polinomlar verilerek önemli teorem ve sonuçlar incelenmektedir.İkinci bölümde Euler sayı ve polinomları tanımlanarak genelleştirilmektedir. Ayrıca diğer polinom, sayı ve fonksiyonlarla aralarında ilişkiler kurulmaktadır.Üçüncü bölümde -Euler sayı ve polinomları inşa edilip önemli sonuçlar verilmektedir.Dördüncü ve son bölümde ağırlıklı genelleştirilmiş -Euler sayı ve polinomları tanıtılarak, önemli teorem, sonuç ve ispatlar verilmektedir. Benzer şekilde ağırlıklı twisted -Euler polinomlarının -açılım Zeta tipi fonksiyonlarına yaklaşımları incelenmektedir. Ayrıca çalışma boyunca elde edilen sonuç ve bulgular verilmektedir.Anahtar Kelimeler: Bernoulli sayıları, Bernoulli Polinomları, q-Bernoulli sayıları, q-Bernoulli polinomları, Dirichlet karekteri, p-adik q-integral, İkinci Stirling sayıları, Mellin dönüşümü, Riemann Zeta fonksiyonu, -Euler sayıları, -Euler polinomları.