Exact and numerical solutions of the fractional gear-grimshaw model

Kesirli diferansiyel denklemler yani kesirli mertebeden türev içeren diferansiyel denklemler mühendislik, fizik, biyoloji gibi gerçek dünya problemlerini modelleme de olağanüstü yetenekleri nedeniyle bilim dünyasının ilgi odağı olmuştur. Şimdiye kadar kesirli türevin birçok tanımı yapılmıştır. Bunlardan bazıları şunlardır: Riemann-Liouville, Caputo, modified Riemann-Liouville, Jumarie, Hadamard, Atangana–Baleanu, Caputo– Fabrizio, Riesz kesirli operatorler. Bu tez çalışmasında KdV denklem ailesinden olan zaman kesirsel türevli GearGrimshaw denklem sistemi ele alınmıştır. Bu denklem ile okyanus ve nehirlerdeki iki katmanlı sığ su dalgalarının dinamikleri modellenmiştir. Ayrıca parametrelere verilen özel değerlerle birçok sığ su dalgası modelini kapsar. Kesirsel dönüşüm kullanılarak adi diferansiyel denkleme indirgenen Kesirsel GG denkleminin Sine-Gordon açılım yöntemi ile kesin çözümleri hiperbolik fonksiyon cinsinden elde edilmiştir. Bulunan çözümlerin bir kısmının 3-boyutlu ve düzey grafikleri çizilmiştir. Ayrıca sayısal çözüm yöntemlerinden kalanlı kuvvet serileri yöntemiyle denklemin yaklaşık çözümleri 𝛼 nın üç farklı değeri için elde edilmiştir. Bulunan kesin çözümler ile yaklaşık çözümlerin farklarının mutlak değerleri de bir tablo olarak verilmiştir.