Extensions of domination number and their distribution for random interval catch digraph families

Bu tezde çizge kuramsal baskınlık kavramının yeni versiyonlarını geliştiriyoruz. Bunlar, tam p-baskınlık, zayıf p-baskınlık ve güçlü p-baskınlık kavramlarıdır. Bu yeni kavramları,Küme Kapsayıcı Yakalama Yönlü Çizgeleri (KKYYÇler) ve Yakınlık Bölgesi Yakalama Yönlü Çizgeleri (YBYYÇler) olarak isimlendirdiğimiz bazı rassal geometrik çizge ailelerinde göstereceğiz. KKYYÇler ve YBYYÇlerin birbirleri ile yakın bir ilişkisi vardır ve bu rassal çizgelerin desen sınıflandırmaları ve uzaysal nokta desen analizinde uygulamaları vardır. Dahası, YBYYÇler genişleme ve merkez katsayıları ile parametrize edilmiştir. Literatürdeki baskınlık kavramı, bu yönlü çizge aileleri üzerinde çalışılmıştır. Bu yönlü çizge aileleri üzerinde çeşitli baskınlık sayısı versiyonlarının dağılımlarını araştırdık. Özellikle, KKYYÇler için, güçlü p-baskınlık sayısının asimptotik dağılımının dejenere olduğunu gösterdik ve tek boyutlu, düzgün dağılıma sahip verili YBYYÇler için çeşitli baskınlık sayılarının asimptotik dağılımını hesapladık. Teorik bulgular, Monte Carlo simülasyonları ile desteklenmiştir. Bu çalışma, çok boyutlu YBYYÇlerde çeşitli baskınlık formlarının analizine de temel oluşturacaktır.