Extremal problems and Bergman projections

Bergman uzayları üzerinde ekstremal problemleri çalışmak oldukça yenidir ve kullanılan teknikler genellikle çözülecek probleme özeldir. Bununla birlikte, T. Ferguson'un 2014 makalesi, Bergman izdüşümleri kullanarak, 1 < p < 1 için birim dairedeki Ap Bergman uzaylarında ekstremal problemleri çözmek için sistematik bir yöntem geliştirmiştir. Biz bu yöntemi Ap ağırlıklı Bergman uzaylarına ve bazı özel durumlarda, dairenin 0 dışında noktalarındaki değerleme fonksiyoneli ile tanımlanan ekstremal problemlere genişlettik. Bu türden bir çok fonksiyonelin çekirdeğini hesapladık. Bu çekirdeklerle bağlantılı bazı fonksiyonların Bergman izdüşümlerini de hesapladık. Bu izdüşümleri kullanarak birkaç ekstremal problemi açık olarak çözdük. Sonuçlarımızın p = 1 durumuna ve daha genel uzaylara genişletilebilme potansiyeli vardır. Ayrıca, A1 Bergman uzayları üzerinde, çekirdeği kapalı daireye sürekli olarak genişleyen fonksiyonellerle tanımlanan ekstremal problemlerin çözümlerinin varlığının bir ispatını verdik.