f-tümlenmiş kafesler

Bu tezde temel olarak f-tümlenmiş modüller hakkında bilinen sonuçların kafes teorisine genelleştirilmesi üzerine çalışılması amaçlanmıştır. L, en büyük elemanı 1 en küçük elemanı 0 olan tam modüler bir kafes olsun. Bir modülün herhangi bir F-küçük alt modülünün bir modül homomorfizması altındaki görüntüsü de F-küçük alt modüldür. Bu özellik kafeslerde her zaman doğru değildir. Kompakt üretilmiş¸ kompakt kafeslerde f-tümleyen elemanlar kompakttır. Kompakt üretilmiş kafeslerin f-radikali f-küçük elemanlarının supremumuna eşittir. Dahası kompakt kafeslerin f-radikalinin kendisi f-küçük elemandır. Bir L kafesi f-tümlenmiş kafes ise 1/ rad_f (L) bölüm alt kafesi yarı atomiktir. Bir kompakt L kafesinin f-tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul L kafesinin f ≤ m koşulunu sağlayan her maksimal elemanının L'de bir f-tümleyeninin var olmasıdır. f-tümlenmiş kafeslerin supremumu da f-tümlenmiştir. L bir kompakt kafes ve f ≤ a ∈ L olsun. a/0 alt kafesi f-tümlenmiş ve 1/a bölüm alt kafesinin maksimal elemanı yok ise L kafesi de f-tümlenmiştir. Bol f-tümlenmis¸ bir L kafesinin her a elemanı için 1/a bölüm alt kafesi (f ∨ a)-tümlenmiş ve her f-tümleyen a elemanı için a/0 alt kafesi f-tümlenmiştir. Bir L kafesinin bol f-tümlenmis¸ olması için gerek ve yeter koşul her a ∈ L için, x/0 alt kafesi f-tümlenmiş ve x ≤ a içermesi f-eşküçük içerme olacak sekilde L'nin bir x ≤ a elemanının var olmasıdır.