Bulaşıcı hastalıklara uygulamasıyla kesirli mertebeden bir dinamik sistem ve simulasyonu

Kesirli kalkülüs, klasik kalkülüsü genişleten ve dinamik sistemlerde bellek ve kalıtım özelliklerini yakalamaya imkân tanıyan güçlü bir matematiksel çerçeve sunar. Epidemiyolojiye uygulanması, bulaşıcı hastalıkların karmaşık yayılım dinamiklerini daha derinlemesine anlamaya olanak sağlar. Bu çalışma, klasik SIR modeliyle başlayan bölmeli epidemik modelleri ele almaktadır. SIR modeli, toplumu Duyarlı (S), Enfekte (I) ve İyileşmiş (R) gruplarına ayırır. Bu yapının genişletilmiş halleri arasında maruz kalan bireyleri dikkate alan SEIR modeli, iyileşen bireylerin yeniden duyarlı hale gelebildiği SIS modeli ve asemptomatik ya da kalıcı taşıyıcıların dâhil edildiği Taşıyıcı modeli bulunmaktadır. Daha genel bir yapı olan SEIQRV modeli ise nüfusu altı bölmeye ayırmaktadır: Duyarlı (S), Maruz (E), Enfekte (I), Karantinada (Q), İyileşmiş (R) ve Aşılı (V). Temel üreme sayısı (R_0), hastalığın yayılımını değerlendirmede kritik bir eşik ölçütü olarak kullanılır. Denge noktaları ve Jacobian matrisi üzerinden yapılan kararlılık analizi, sistemin hastalıksız veya endemik dengeye ulaşıp ulaşmayacağını belirler. MATLAB ortamında gerçekleştirilen sayısal benzetimler, farklı kesirli türev dereceleri (α=1,0.9,0.8) altında SEIQRV modelini incelemektedir. Sonuçlar, karantina ve aşılama bölmelerinin eklenmesinin üreme sayısını düşürerek enfeksiyonun yayılımını kontrol etmede etkili olduğunu göstermektedir. Genel olarak, bu çalışma kesirli türevli epidemik modellerin müdahale stratejilerinin değerlendirilmesinde önemini vurgulamakta ve bunların halk sağlığı planlaması ile hastalık yönetimindeki rolünü öne çıkarmaktadır.