4,192
Archived Theses
4
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
Bazı kesir mertebeli kısmi türevli denklemlerin nümerik çözümleri
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmada kullanılan kesir mertebeli diferansiyel denklemler, Caputo anlamında kesirli türev, B-Spline fonksiyonlar, kollokasyon yöntemi, galerkin yöntemi, hata normları ve bazı temel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde (Esen ve Taşbozan, 2015) makalesindeki sonlu elemanlar Kübik B-Spline kollokasyon yöntemiyle Burgers denkleminin nümerik çözümü incelenmiş. Üçüncü bölümde (Esen ve Taşbozan, 2017) makalesindeki sonlu elemanlar Kuadratik B-Spline galerkin yöntemiyle kesir mertebeli Telegraf denkleminin nümerik çözümü ve hata normları incelenmiş. Dördüncü bölümde (Uçar vd., 2015) makalesindeki sonlu elemanlar Kübik B-Spline kollakasyon yöntemiyle kesir mertebeli difüzyon denklemi çözümü ve nümerik örnekleri incelenmiş. Beşinci bölümde ise (Siddiki ve Arshed, 2014) sonlu elemanlar Kuintik B-Spline kollokasyon yöntemiyle dördüncü mertebeden zaman kesir mertebeli kısmi türevli denklemin çözümü incelenmiş ve uygulanan çözüm yöntemlerine ait nümerik örnekler verilmiş ve hata normları hesaplanmıştır. Son olarak altıncı bölümde uygulanan yöntemlerin kararlılığı hakkında yorum yapılmıştır.
Tribonacci ve lucas sayılarının üreteç fonksiyonları yardımıyla oluşan bazı özdeşlikler
Birçok çalışmadan faydalanarak oluşturulan bu tez toplam dört bölümdür. Giriş bölümü olan ilk bölümde tezin başlığında yer alan Lucas ve Tribonacci sayı dizilerinin de bulunduğu özel sayı dizileri ile ilgili genel bilgiler ve bu özel sayı dizilerinin terimleri kullanılarak elde edilen polinomlar ile ilgili tanım ve bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde Lucas ve Tribonacci sayılarının tekrarlama bağıntıları ve bu sayılar yardımıyla elde edilen özdeşliklerden örnekler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise Lucas ve Tribonacci polinomları ve bu polinomların üreteç fonksiyonları verilmiştir. Dördüncü bölüm ise sonuç bölümüdür.
Bulanık normlu halkalar
Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Tezin ilk bölümü giriş kısmına ayrılmıştır. Bu bölümde, belirsizlik kavramı, konularımızın tarihsel arka planı ve gelişimi, geçmiş çalışmalar ve gidermeyi amaçladığımız eksiklikleri, çalışmamızın amacı ve motivasyonumuz ile tezimizin akışı yer almaktadır. İkinci bölümde, tezimizde yer alan bulanık mantık, yarıgrup teorisi ve normlu halkalar hakkında temel kavramlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölüm, bulanık yarıgruplara ayrılmıştır. Burada bazı bulanık dönüşüm yarıgrupları tanımlanarak incelenmiş ve kolaylık sağlayacak bir notasyon önerilmiştir. Dördüncü bölüm, çalışmamızın en kapsamlı bölümüdür. Bu bölümde sürekli t-norm ve s-normlar kullanılarak, bulanık kümeler üzerinde bulanık normlu halkalar tanımlanmış ve bazı ilgili cebirsel yapılar incelenmiş ve örnekler verilmiştir. Aynı zamanda, normlu halkalar üzerinde bazı bulanık althalkalar ve idealler incelenmiştir. Bu bölümde son olarak bulanık asal ve bulanık maksimal idealler tanımlanmış, örneklendirilmiş ve çeşitli teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Tezimizin beşinci bölümü, bulanık normlu halkalarda seviye idealleri, bulanık yarıasal idealler ve bulanık normlu eşkümeler üzerindeki çalışmalarımızdan oluşmaktadır. Bu bölümde yardımcı lemmalar ve teoremler ispat edilmiş ve gerekli tanımlar ortaya atılmıştır. Altıncı bölüm, sonuçların tartılşılmasına ve olası gelecek çalışmaların önerilmesine ayrılmıştır ve tezimizin son bölümüdür. Anahtar Kelimeler: Normlu Halka, Bulanık Küme, Bulanık Dönüşüm Yarıgrubu, Bulanık İdeal, Bulanık Normlu Eşküme.
Nötrosofik üçlü çift kutuplu metrik uzay ve nötrosofik üçlü kısmi çift kutuplu metrik uzay
Bu yüksek lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümü olan birinci bölümde nötrosofik küme, nötrosofik üçlü küme, çift kutuplu metrik uzay yapıları hakkında bilgi verilmiştir ve bu yapıların tarihçelerinden bahsedilmiştir. Genel bilgilerin yer aldığı ikinci bölümde bulanık küme, sezgisel bulanık küme, nötrosofik küme, nötrosofik üçlü küme, metrik uzay, nötrosofik üçlü metrik uzay, çift kutuplu metrik uzay yapıları tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde nötrosofik üçlü çift kutuplu metrik uzay yapısı tanıtılmıştır. Bu yapının anlaşılır olması için bazı örneklere yer verilmiştir. Ayrıca nötrosofik üçlü çift kutuplu metrik uzayın klasik metrik uzay, nötrosofik üçlü metrik uzay, çift kutuplu metrik uzaydan daha genel olduğunu kanıtlayan bazı teoremler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde nötrosofik üçlü kısmi çift kutuplu metrik uzay yapısı tanıtılmıştır. Nötrosofik üçlü kısmi çift kutuplu metrik uzayın, nötrosofik üçlü metrik uzay, nötrosofik üçlü kısmi metrik uzay ve nötrosofik üçlü çift kutuplu metrik uzaydan farklı olduğunu gösteren teoremlere yer verilmiştir. Son bölümde tezde elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.
Yamuksal bulanık çoklu sayılar üzerinde mesafe ölçümleri ve onların çoklu kriterli karar verme metodlarına uygulamaları
Bu tezde ilk olarak bulanık küme, yamuksal bulanık sayı, yamuksal bulanık çoklu sayı, sezgisel bulanık sayı ve sezgisel yamuksal bulanık çoklu sayı kavramlarına yer verildi. Sezgisel bulanık çoklu sayılarla ilgili aritmetik ve geometrik işlemlere yer verildi. Daha sonra yamuksal bulanık çoklu kümeler ile ilgili işlem ve özellikler incelendi. Sonra sezgisel yamuksal bulanık çoklu sayılar için benzerlik ölçüsü çalışıldı. Yamuksal bulanık çoklu sayılar için Hybrid, Cosinus, Jaccard, Dice mesafe ölçümleri incelendi. 4. Bölümde bu ölçümler çok kriterli karar verme problemlerinde uygulandı. Anahtar Kelime: Bulanık Küme, Bulanık Çoklu Sayı, Sezgisel Bulanık Çoklu Sayı.
Hemen hemen simetrik sayısalyarıgrupların tipinin RF-matrisleriyle belirlenmesi
Bu çalışmada hemen hemen simetrik sayısal yarıgrupları ve doğuray kümelerini kullanılarak yarıgrubun tipi verilmiştir. Satır çarpanlara ayırma matrislerini kullanarak RF- matrisinin oluşumundaki katkıları görülecektir. Bu çalışmanın amacı, 4 doğuraylı hemen hemen simetrik sayısal yarıgrubun tipinin en çok 3 olması gerektiğini RF-matrisleri yardımıyla gösterilmektedir. Temel fikir ise RF-matrislerinde ki sıfırların yer değiştirmesi ve sıfırların sayısına dayanmaktadır.
Hemen hemen simetrik sayısal yarıgrupların sayısal çoğaltmasının tipinin göreceli idealler yardımıyla belirlenmesi
Bu çalışmada bir sayısal yarıgrubu ile bu grubun göreceli idealleri tanımlanmış ve sayısal yarıgrup özellikleri incelenmiştir. Tezin amacı hemen hemen simetrik bir sayısal yarıgrup, herhangi bir tek tamsayı ve ; nin göreceli ideali olmak üzere yeni bir sayısal yarıgrup olan sayısal çoğaltmasının tipini göreceli idealler yardımıyla belirlemektir.
Sayısal yarıgrubun yapıştırmasının RF-matrisleri ile incelenmesi
Sayısal yarıgrupların yapıştırılması kavramı [4] te Rosales 'in doktora tezinde verildi. Rosales, bir sayısal yarıgrubun tam kesişim olması için gerek ve yeter koşulun iki tam kesişim sayısal yarıgrupların yapıştırılması olduğunu ispatladı. Bu çalışmada Sözde-Frobenius sayısı üzerine kurulan RF-Matris kavramı açıklanacaktır. Ayrıca sayısal yarıgrupların yapıştırmasının RF-Matrisileri verilecektir.
Görüntü işleme teknolojisi üzerine
Bu çalışmada görüntü işleme yöntemlerine ve bu yöntemlerde kullanılan matematiksel işlemlere yer vererek dijital görüntü işlemenin kullanılacağı farklı alanlarda yapılacak çalışmalara yardımcı olması amaçlanmıştır. Altı bölümden oluşan bu tezin giriş bölümünde fotoğrafların oluşumu hakkında bilgiler verildikten sonra ikinci bölümde farklı görüntüleme türlerine dair örnek görseller verilmiştir. Üçüncü bölümde analog ve dijital sinyaller açıklandıktan sonra analog sinyallerin dijital sinyallere dönüştürülmesi, dönüştürülmesinde kullanılan uygulamalar, siyah-beyaz fotoğraflar ve renkli fotoğraflar anlatılmıştır. Dördüncü bölümde görüntü netleştirme, keskinleştirme, sıkıştırma, bulanıklaştırma, görüntüden veri elde etme ve verileri değerlendirme gibi farklı amaçlarla kullanılan dönüşümlerin matematiksel formu verildikten sonra birtakım örneklerle bu dönüşümlerde kullanılan fotoğrafların kıyaslanması yapılmıştır. Beşinci bölümde dönüşüm fonksiyonlarında kullanılan genel filtreler, filtrelerin özellikleri ve matematiksel formları verilmiştir. Son olarak görüntü işleme alanı ve geleceği üzerinde genel değerlendirme yapılmıştır.
Nötrosofik üçlü m-metrik ve nötrosofik üçlü m-normlu uzaylar
Bu tezde, nötrosofik üçlü m–metrik uzaylar çalışıldı. Nötrosofik üçlü m–metrik uzay için bazı tanımlar ve örnekler verildi. Bu tanımlara bağlı olarak yeni teoremler verildi ve ispatlandı. Ayrıca, m–metrik uzayın, nötrosofik üçlü üçlü m-metrik uzaydan farklı olduğu gösterildi. Ayrıca, nötrosofik üçlü m–normlu uzaylar çalışıldı. Nötrosofik üçlü m–normlu uzay için bazı tanımlar ve örnekler verildi. Bu tanımlara bağlı olarak yeni teoremler verildi ve ispatlandı. Ayrıca, nötrosofik üçlü m–normlu uzayın, nötrosofik üçlü normlu uzaydan farklı olduğu gösterildi.
Dördüncü mertebeden geçiş şartlı sturm-liouville problemlerinin ters spektral problemi
Bu tezin amacı dördüncü mertebeden geçiş şartlı sonlu spektruma sahip kendine eş ve kendine eş olmayan Sturm-Liouville problemlerinin bir sınıfının oluşturulmasını temel almaktır. Bu tezde daha sonra Atkinson denklemi olarak adlandırılacak olan bir tür Sturm-Liouville problemi tanımlayacağız. Bu türden denklemin, ayrık ve ayrık olmayan kendine eş sınır şartıyla birlikte oluşturduğu dördüncü mertebeden Sturm-Liouville ters spektral problemi sonlu boyutlu matris özdeğer problemine sahiptir. Tersine, verilen herhangi belirli bir tipteki matris özdeğer problemi ile ayrık ve ayrık olmayan kendine eş sınır şartı için bu matris özdeğer problemine denk olan özel sınır şartına sahip bir Sturm-Liouville problemler sınıfı inşa edeceğiz. Burada denklik aynı özdeğere sahip olma anlamındadır. Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville Problemi, Sonlu Spektrum, Matris Özdeğer Problemleri, Ters Spektral Problem
Neutrosophıc üçlü bazı cebirsel yapılar
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş bölümünde bulanık kümeler ve neutrosophic kümelerin tarihi sürecinden bahsedilmiştir. Ikinci bölümde bulanık küme, sezgisel bulanık küme, sezgisel küme kavramınında bir üst genellemesi olan neutrosophic küme, tek değerli neutrosophic küme, aralık değerli neutrosophic kümerle ilgili temel tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde, neutrosophic üçlü halka ve neutrosophic üçlü cisim üzerine çalışma, dördüncü bölümde ise neutrosophic ikili yarı-grup ve sadeleştirilebilir (cancellable) neutrosophic üçlü gruplar incelenmiştir. Son bölümde neutrosophic üçlü topolojinin uygulamaları ile ilgili temel tanımlar, örnekler, teoremler verilmiştir.
T-kobalans ve lucas t-kobalans sayıları
Bu çalışmada kobalans sayılarının genelleştirilmişi olan t-kobalans sayıları ele alınmış ve bu sayılar ile Lucas t-kobalans sayılarının genel terimleri elde edilmiştir. Birinci bölümde balans sayıları ve kobalans sayıları hakkında bazı önemli kavramlara ve notasyonlara yer verilmiş ve literatürde bu sayılar ile ilgili yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde Fibonacci, Lucas, Pell ve Pell-Lucas tam sayı dizileri hakkında genel bir bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde materyal ve yöntem belirtilmiştir. Dördüncü bölüm tezin orijinal kısmı olup bu bölümde kobalans sayılarının genelleştirilmişi olan t-kobalans sayıları ele alınmıştır. Lucas t-kobalans ve t-kobalansır sayılarının genel terimlerinin elde edilebilmesi için ilk olarak 2x^2-y^2=2t^2-1 Pell denkleminin tüm pozitif tam sayı çözümleri kümesi belirlenmiş ve bu küme yardımıyla t-kobalans, Lucas t-kobalans ve t-kobalansır sayılarının genel terimleri elde edilmiştir. Tüm bu işlemler t=1 ve t≥2 için 2t^2-1 in tam kare olup olmamasına göre üç farklı durumda ele alınmıştır. Beşinci bölümde ise sonuç verilmiştir.
Çarpımsal topolojik graf indeksleri
Bu doktora tezinde çok sayıda uygulamaları olan topolojik graf indekslerinin geniş bir alt sınıfı olan çarpımsal topolojik graf indeksleri çalışılmıştır. Bu tezde 5 bölüm yer almaktadır. Giriş adı verilen ilk bölümde tezin geri kalanında gerekli olan ve graflarla ilgili temel tanım ve kavramlar hatırlatılmıştır. İkinci bölümde kuramsal temellerden, üçüncü bölümde ise materyal ve yöntemden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde bulgulardan bahsedilmiştir. Topolojik graf indekslerinden, tezin ana konusu olan çarpımsal topolojik graf indekslerinden ve temel bazı özelliklerinden, alt bölme, r-alt bölme ve duble grafların Narumi-Katayama indekslerinden, Çarpımsal geometrik aritmetik indeksin özelliklerinden, genel sonuçlarından, alt üst sınırlarından bahsedilmiş ve kenar eklemenin indekse etkileri hesaplanmıştır. Beşinci ve son bölümde tartışma ve sonuçtan bahsedilmiştir.
Lorentz uzaylarında Timelike ve Spacelike eğrilere göre oluşturulan alt uzayların sınıflandırılması
Bu çalışmada 1-indeksli 3-boyutlu ve 1-indeksli 4-boyutlu Lorentz uzayında Timelike ve Spacelike eğrilerde teğet, normal, birinci binormal ve ikinci binormal vektör alanlarının Timelike ve Null olma durumlarına göre bu eğrilerin Frenet çatılarının alt uzaylarında yatıp yatmadığı araştırılmıştır ve bu incelemelere ait bir sınıflandırılması yapılmıştır.
Graf Enerjisi
Bu çalışmanın amacı, graf teorinin en önemli uygulama alanlarından birisi olan graf enerjisi konusunda yeni sonuçlar elde etmektir. Graf enerjisi, son 40 yılda ortaya çıkan ve hızla gelişen bir alandır ve lineer cebir metodlarını kullanarak graflar hakkında matematiksel sonuçlar elde etmeye ve bu sonuçlar yardımıyla kimyasal moleküllerin enerjileri hakkında yeni sonuçlar elde etmeye yarar. Bu tez sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olarak düzenlenmiştir. Temel tanım ve sonraki bölümlerde kullanılacak bazı önemli kavram ve sonuçlar bu bölümde hatırlatılmıştır. İkinci bölümde graflarve grafların enerjileri hakkında kuramsal temellerinden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde tez boyunca kullanılacak olan materyal ve yöntemler hakkında bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde bazı özel graf türleri için spektral polinomlar oluşturulmuş, oluşturulan bu polinomlar için indirgeme bağıntıları geliştirilip bu grafların enerjilerini veren formüller elde edilmiştir. Beşinci bölümde ise, dördüncü bölümde oluşturulan enerji formülleri için indirgeme bağıntıları oluşturulmuş bunun yanında hesaplamaları kolaylaştıracak bazı alternatif enerji indirgeme bağıntıları da verilmiştir. Altıncı bölümde graflar üzerinde yeni birleşim operasyonları, yedinci bölümde ise bir graf için alt bölüm operasyonları tanımlanmış olup bu bölümlerde, elde edilen yeni graflar için grafların polinomlarını, polinomlar için indirgeme bağıntılarını ve grafların enerjilerini veren yeni yöntemler geliştirilmiştir. Son bölüm olan sekizinci bölümde ise elde edilen bulgu ve sonuçlara yer verilmiştir.
Q-tek değerli nötrosofik kümeler üzerinde VIKOR ile TOPSIS metodları ve onların uygulamaları
Bu tez beş bölümden meydana gelmektedir. Giriş kısmından oluşan birinci bölümde nötrosofik kümeler, Q-tek değerli nötrosofik kümeler, bulanık kümeler, sezgizel bulanık kümeler, nötrosofik esnek kümeler ve Çok Kriterli Karar Verme (ÇKKV) nedir ve hangi metotlar kullanılır bunlara yer verildi. Genel bilgilerin yer aldığı ikinci bölümde giriş bölümünde bahsettiğimiz kavramlarla ilgili tanımlar verildi ve özellikleri gözden geçirildi. Üçüncü bölümde ÇKKV metotlarına giriş yaptık, VIKOR ile TOPSIS metotlarının algoritmasına değindik ve bir şemayla bunu açıkladık. Dördüncü bölümde bu metotların daha açıklayıcı olması için bir örnek verip, uygulanabilirliğini gösterdik. Son olarak beşinci bölümde ise tezde elde edilen sonuçlara ve yeni çalışmalar için öneriler verildi.
Küresel gösterge eğrilerinin yönlü eğrileri
Bu çalışma 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde eğrilerin kullanım alanları, birleştirilmiş eğriler, yönlü eğriler, {N, C, W} alternative hareketli çatı hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde Frenet türev formülleri, çalışmada kullandığımız birim hızlı bir eğrisinin teğetler ve asli normal gösterge eğrilerinin {N, C, W} alternatif hareketli çatısı ile ilgili temel bilgilere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde 3 boyutlu Öklid uzayında birim hızlı eğrisinin teğetler gösterge eğrisinin yönlü eğrilerinin Frenet aparatları, alternatif hareketli çatısı cinsinden bulunmuşturr. Buna bağlı olarak eğrinin genel helis, slant helis ve C-slant helis karakterizasyonları verilmiştir. Dördüncü bölümde, benzer şekilde birim hızlı eğrisinin asli normal gösterge eğrisinin yönlü eğrilerinin Frenet aparatları, alternatif hareketli çatısı cinsinden bulunmuştur. Son olarak bu yönlü eğrilerin bazı karakterizasyonları belirlenmiştir ve örnekler verilmiştir.
Nötrosofik dematel metodu ve karar verme uygulamaları
Bu yüksek lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ; bulanık mantık, nötrosofik mantık, çok kriterli karar verme yöntemleri, DEMATEL metodu ve nötrosofik DEMATEL metodunun tarihçesinden bahsedildi. Genel bilgilerin yer aldığı ikinci bölümde bulanık küme, bulanık yamuksal sayı, sezgisel bulanık küme, nötrosofik küme, tek değerli nötrosofik küme, tek değerli yamuksal nötrosofik sayı, tek değerli yamuksal nötrosofik sayılar için skor ve kesinlik fonksiyonlarının tanımları verildi. Ayrıca bu bölümde DEMATEL metodu gözden geçirildi, metodun uygulama adımları incelendi. Üçüncü bölümde nötrosofik DEMATEL metodu hakkında bilgi verildi ve metodun uygulama adımları incelendi. Dördüncü bölümde nötrosofik DEMATEL metodunun karar verme uygulamaları ile ilgili örnek verildi. Verilen örnekte yöntemin uygulanabilirliği gösterildi. Son bölümde ise tezde elde edilen sonuçlara yer verildi.
Reel cebirsel düzlemsel eğrilerin topolojisi
Reel cebirsel eğrilerin topolojisi belirli bir denklemin cebirsel özellikleri ile bu denklem tarafından belirlenen eğrinin geometrik özellikleri arasındaki ilişkiyi inceler. Bu tezde tekilliği olmayan cebirsel eğrilerin iki farklı topolojik sınıflandırmalarından bahsedilecektir. Bunlardan birisi "Topolojik sınıflandırmadır", yani bu tür eğrilerin reel noktalar kümesinin neye homeomorfik olduğunun anlaşılmasıdır. Diğeri ise "Isotopik sınıflandırmadır", yani eğrilerin reel projektif düzlemde topolojik olarak kaç farklı şekilde var olabileceğini anlamaktır. Diğer bir değişle eğrinin bileşenlerinin bir birine göre konumunu incelemektir. İkinci problem literatürde"Hilbert'in 16. problemi" olarak bilinir. Bu tezde amacımız tekilliği olmayan reel cebirsel düzlemsel eğriler için yukarıda bahsedilen problemleri eğrilerin derecesine göre anlamaya, bu konudaki temel sonuçları sistematik olarak sunmaya çalışacağız.Ana hatlarıyla özetlemek gerekirse: Birinci bölümde tezin içeriğinin anlaşılması için gerekli olan cebirsel geometrinin afin/projektif uzay, afin/projektif cebirsel varyeteler ile ilgili temel bazı tanım, teorem ve örneklerine yer verilmiştir. İkinci bölümde cebirsel varyetelerin özel bir hali olan olan reel cebirsel düzlemsel eğriler ile ilgili elde edilmiş sonuçlar sunulmuş ve bu tür eğrileri üretme yöntemleri hakkında bilgi verilmiştir. Son bölümde, ikinci bölümde verilen sonuçların kompleks versiyonu ile ilgili bazı sonuçlar sunulmuştur.
Aritmetik indeksli Pell ve Pell lucas sayı dizileri
Özel tamsayı dizileri, sayılar teoresinde yoğun çalışma alanına sahip konulardan birisidir. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Dördüncü bölüm tezin özgün kısmını oluşturmaktadır. Aritmetik indeksli genelleştirilmiş Pell ve Pell Lucas sayı dizileri üzerine çalışma yapılmıştır. Birinci bölümde altın oran, Pell sayı dizileri, Fibonacci sayı dizileri, Pell-Lucas sayı dizileri k-Pell ve k-Pell Lucas sayı dizilerinin tarihçesinden bahsedilmiştir. İkinci ve üçüncü bölümlerde ise tezin temel bulgularının elde edilmesine yardımcı olacak konulara yer verilmiştir. Bu konulardan bazıları aritmetik indeksli k-Fibonacci sayıları, aritmetik indeksli k-Lucas sayıları, aritmetik indeksli k-Jacobsthal sayıları, aritmetik indeksli k-Jacobsthal Lucas sayıları, aritmetik indeksli k-Pell ve k-Pell Lucas sayı dizileri gibi konulara değinilmiştir. Dördüncü bölümde ise bu konulardan faydalanarak aritmetik indeksli (s,t)-Pell ve (s,t)-Pell Lucas sayı dizileri ve aritmetik indeksli modifiye (s,t)-Pell sayı dizilerinin tanımı, binet formülü, toplam formülü, üreteç fonksiyonu, alterne toplam formülleri ve birçok teorem ispatları elde edilmiştir. Bu tezin son bölümü olan beşinci bölümünde ise sonuçlara ve önerilere yer verilmiştir.
Nötrosofik topolojik uzaylar
Bu yüksek lisans tezi altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; bulanık küme, sezgisel bulanık küme ile nötrosofik kümenin kısaca tarihçelerinden bahsedildi. İkinci bölümde; bulanık küme, sezgisel bulanık küme tanımları ile nötrosofik küme ve nötrosofik topolojik uzay tanım ve özellikleri verildi. Üçüncü bölümde ise, nötrosofik topolojik uzayların kartezyen çarpımı ve nötrosofik topolojik uzaylarda bazı nötrosofik küme çeşitlerinin tanım ve özellikleri üzerinde duruldu. Dördüncü bölümde ise nötrosofik topolojide bazı yeni kavramlar ve fonksiyonlar üzerine alanlarla ilgili tanımlar, önermeler ve örnekler verildi. Beşinci bölümde nötrosofik topolojik uzayda genelleştirilmiş nötrosofik b-açık kümelere ise değinildi. Son bölümde ise bu tezde elde edilen sonuçlara yer verildi.
Poset metrik ile kodların yapısı
Kodlama Teorisi mesajların (bilgilerin) depolanması ve ya iletilmesi açısından, çalışma alanı olarak çok önemli yere sahiptir. Mesajlar bir kanaldan aktarılırken birçok hataya maruz kalabilirler. Bu durumda alıcı, gönderilenden farklı bir mesaj almış olur. Bu hataları tespit etmek ve düzeltmek için alıcı Hata Düzelten Kodlar Teorisini kullanır.Bilgilerin kodlanması ile birlikte hataların meydana geliş şekillerine paralel olarak ağırlık ve uzaklık fonksiyonları tanımlanır. Bu uzaklık fonksiyonları yardımıyla gönderilen orijinal kodlanmış bilgi (kodsözler) ile alınan mesajlar arasındaki uzaklığa bağlı olarak dekodlama yapılmaktadır. Bu fonksiyonların metrik olması cebirsel yaklaşım açısından hataların düzeltilmesini sağlar.En eski ve en çok uygulanan uzaklık fonksiyonlarından biri Hamming metriğidir. Bununla birlikte, bilgi gönderimlerinde oluşan hataların farklılığına bağlı olarak farklı uzaklık fonksiyonları tanımlanır.Lineer kodlar ile duallerinin ağırlık sayaçları arasında bir ilişki veren MacWilliams özdeşliği ilk olarak Hamming metriğine göre ispatlanmıştır. MacWilliams özdeşlikleri kodlama teorisinde önemli bir yere sahiptirler.Poset metriği özel halde iyi bilinen Hamming ile Rosenbloom-Tsfasman metriklerini içerdiğinden son zamanlarda kodlama teorisinde birçok çalışamaya kaynak oluşturmuştur.Bu tezde poset metriği incelenmiş, literatürde tanımlanan hiyerarşik posetler için ağırlık sayacı yerine P-tam ağırlık sayacı adını verdiğimiz posetin seviye detaylarını daha iyi bir şekilde kullanarak ayrık zincirli posetler üzerinde bir ağırlık sayacı tanımlanmış ve bundan faydalanarak dual poset kullanımına başvurulmadan MacWilliams özdeşliği aynı poset üzerinde ispatlanmıştır. Ayrıca, tanımlanan bu yeni tam ağırlık sayacı sayesinde özel durumlarda çok iyi bilinen Hamming ile Rosenbloom-Tsfasman metriklerini de içerdiği gösterilmiştir.Anahtar Kelimeler: Poset, Kısmi Sıralı Küme, kod, ağırlık, MacWilliams Özdeşliği, Lineer Kodlar, Ağırlık Sayaçları
Kuantum vektörlerin toplanması ve diferansiyel geometrisi
Bu çalışmada, iki kuantum vektörün toplamı göz önüne alınmış ve toplam vektörün bir kuantum vektör olması için gerekli şartlar araştırılmıştır. Elde edilen yapının bir Hopf cebiri yapısına sahip olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, bu yapının diferansiyel geometrisi kurulmuştur. Son olarak, elde edilen yapılar, uygun bir ?- matrisi verilerek, tekrar ortaya konulmuştur.
Belirleme kodları ve küme kaplama problemi
Graf teorisi günlük hayatta birçok uygulama alanı olan araştırma konularından birisidir. Bu bağlamda çoğu optimizasyon problemi graf teorisine uyarlandıktan sonra belirleme kodları vasıtasıyla çözüme kavuşturulabilir.Diğer taraftan küme kaplama problemi de gerçek hayata uyarlanabilecek problemlerden birisidir. Bu çalışmada belirleme kodları ve küme kaplama problemi arasındaki bir indirgeme incelendi. Bu indirgeme aracılığıyla bu problemlerden birisine uyarladığımız bir problemi diğerine de aktarabiliyoruz.Çalışma planımızı şu şekilde özetleyebiliriz: Bölüm 2-3-4-5'de kümeler teorisi, graf teorisi, karmaşıklık sınıfları, belirleme kodları ve kaplama problemi ile ilgili temel tanımlar verilmiştir. Ana problemimiz olan belirleme kodları ile kaplama problemi arasındaki indirgemeye ise Bölüm 6'da geçildi. Bu bölümde bu iki problem arasında geçişi sağlayacak iki yapı verildi. Bir sonraki bölümde de belirleme kodları ile ilgili uygulamalar incelendi.
Homotopi Pertürbasyon Metodu ile integral denklemlerin çözümü
Son yıllarda yapılan çalışmalarda integral denklemlerin analitik ve sayısal çözümünü elde etmek için birçok metot geliştirilmiştir. Bu amaçla geliştirilen metotlardan biri de Homotopi Pertürbasyon Metodu (HPM)'dur. Yapılan tez çalışmasında HPM'nin integral denklemlerde kullanımı açıklanmıştır. Bu metodun integral denklemleri çözmedeki etkinliği ve kullanışlılığı çeşitli örneklerde uygulanarak değerlendirilmiştir.Tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde HPM ile ilgili genel bilgiler ve bu metot kullanılarak yapılan çalışmalar literatür özeti kısmında açıklanmıştır. Tez çalışmasının amacı kısaca ifade edilmiş, elde edilen bulgular açıklanmıştır. İkinci bölümde integral denklemlerin özellikleri açıklanmış ve sınıflandırılması yapılmıştır. Üçüncü bölümde HPM'nin özellikleri ve integral denklemlerde kullanımı incelenmiştir. HPM dışında integral denklemleri çözmek için kullanılan Direkt Hesaplama Metodu (DHM),Seri Çözüm Metodu (SÇM), Adomian Ayrıştırma Metodu (AAM), Varyasyonel İterasyon Metodu (VİM), Diferansiyel Dönüşüm Metodu (DDM) açıklanmıştır. Bazı integral denklem örneklerine HPM ve açıklanan diğer metotlar uygulanmıştır. Dördüncü bölümde de elde edilen analitik ve sayısal sonuçlara göre HPM'nin etkinliği ve kullanışlılığı değerlendirilmiştir.Anahtar Kelimeler:İntegral denklemler, Homotopi pertürbasyon metodu
Hücresel dönüşümlerle hata düzelten kodlar
1948 yılında yayınladığı çalışmasında Claude E. Shannon ilk kez gürültülü bir kanal üzerinden yapılan iletişim için kanal kapasitesi denilen bir kavram ortaya koydu. Shannon, eğer uygun kodlama ve dekodlama teknikleri kullanılırsa kanal kapasitesinin altında herhangi bir oranda güvenli iletişimin teorik olarak mümkün olduğunu kanıtladı. Ancak Shannon bahsedilen uygun kodlama ve dekodlama algoritmalarına ilişkin herhangi bir metot önermiyordu. Richard W. Hamming 1950 yılında Shannon'ın varlığını kanıtladığı uygun kodlama ve dekodlama yeteneğine sahip ilk kod ailesini buldu. Aynı yıl Golay tarafından da bir kod ailesi keşfedildi. Sırasıyla Hamming ve Golay kodları olarak bilinen bu iki kod ailesi (lineer blok kod) bilinen ilk hata düzelten optimal kodlardır.Hata düzelten kodlar dijital iletişim, haberleşme uyduları, uzay araştırmaları, dijital bilgi depolama gibi birçok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu kodlama tekniğinin temel amacı herhangi bir bilgi kodlandıktan sonra gerek iletim esnasında gerekse depolanan bilginin geri çağrılması esnasında oluşabilecek hataları belli şartlar altında fark etmek ve hatta düzeltmektir. Bunun için temel olarak bilgi bitlerine belli sayıda kontrol bitleri eklenmektedir. Hücresel dönüşümlerle hata düzelten kodların da temel amacı diğer hata düzelten kodlarda olduğu gibi Shannon kapasitesine yakın kodlama ve dekodlama yapabilen verimli algoritmalar geliştirmektir.Bu çalışmada ilk olarak hücresel dönüşümler ve hücresel dönüşümlerle hata düzelten kodların tarihçesi hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde hücresel dönüşümlerle ilgili bilgiler zaman zaman ayrıntılı sayılabilecek biçimde sunulmuştur. Üçüncü bölümde hata düzelten kodlar ile ilgili gerekli bilgiler sıralandıktan sonra literatürde yapılan çalışmalar sunulmuştur. Dördüncü bölümde ise daha önce ikili cisim üzerinde yapılmış olan çalışmalar F_q ilkel cisimleri üzerine genellenmiştir. Son bölüm ise sonuç ve önerilere ayrılmıştır.
Sır paylaşım sistemleri
Teknolojinin gelişmesiyle birlikte günlük hayatta şifrelemenin yani güvenliğin önemi artmaktadır. Bu nedenle birçok şifreleme sistemi geliştirilmektedir. Şifreleme sitemlerinin kırılmaya karşı üst düzey şekilde geliştirilmesi anahtar güvenliğinin önemini arttırmaktadır. (Bazi sitemlerin çözülmesi bilgisayar yardımıyla bile yıllar sürebilir)Anahtar güvenliği, sistemin güvenlik derecesi olduğundan anahtar saklama yöntemleri geliştirilmiştir. İlk olarak akla gelen anahtarın kopyalanmasıdır fakat dezavantajları çoktur. İkinci olarak ise anahtarın parçalanması ve son olarakta sır paylaşım yöntemi geliştirilmiştir.Sır paylaşım sisteminin temel kurallarını kullanarak geliştirilen yöntemler üzerinde duracağımız bu tez çalışmasında ilk olarak Shamir ve Blakley `in birbirinden bağımsız olarak bulduğu interpolasyon yönteminden bahsedilecek.İkinci olarak, ilk yöntemin genellemesi olan Mceliece ve Sarwate tarafından geliştirilen Reed Solomon kodlarla birleştirilen yöntem anlatılacak. Bu yöntemin temel noktası Reed Solomon kodların kodlama şemasıdır. Kodlama teorisine girildiğinden birçok avantajı vardır.Üçüncü olarak, Çin Kalan Teorimini kullanarak geliştilen ve özel sırada tam sayı dizilerinin kullanılmasıyla inşa edilen sistemden bahsedilecek.Dördüncü olarak Massey'in geliştirdiği, lineer kod ve erişim kümesi arasında birebir eşleme yakalanarak anahtarın daha hızlı inşa edilebildiği sistemden bahsedilecek. Bu yöntem sayesinde sır paylaşım sistemi bütün lineer kodlar için uygulanabilir hale gelmiştir.Son olarakta Fractional Repetition Kod ile ilgili temel tanım ve teoremleri vereceğiz ve Fractional Repetition Kod üzerinde Sır Paylaşım Sistemini tanımlayacağız.Anahtar Kelimeler: Anahtar Saklama Yöntemleri, Sır Paylaşım Sistemi, Çin Kalan Teoremi, Erişim Kümesi, Minimal Kodsöz, Lineer Kodlar, Reed Solomon Kod, FR Kod
Banach uzayları üzerinde bir buçuk-geçişli ve yerelleştirme operatör cebirleri
Bu çalışmada Banach uzayları üzerindeki operatör cebirlerinin geçişli ve yerelleştirme cebiri olma durumları incelenmiştir. Vladimir G. Troitsky tarafından tanımlanmış olan Banach uzaylarındaki minimal vektörler yöntemi kullanılarak bir T operatörünün komutant kümesinin yerelleştirme cebiri olması ile T nin hiper değişmez alt uzaya sahip olması arasındaki ilişki araştırılıp, T operatörünün adjointi için gerekli şartlar incelenmiştir. Buna ek olarak Y, X Banach uzayının topolojik duali olmak üzere B(X) in bir kompakt operatör içeren A alt cebirinin B(X) uzayında ve A nın dual cebirinin B(Y) uzayında zayıf operatör topolojisine göre yoğun olması için gereken koşullar araştırılmıştır. Ayrıca zayıf kompakt bir operatör içeren A cebiri için de benzer durumlar incelenmiştir.
Bulanık esnek gamma halkaları
Molodtsov tarafından ortaya atılan esnek küme teorisi belirsizliklerle başa çıkmak amacıyla etkili bir matematiksel araç görülüp pek çok araştırmacının dikkatini çekerek bu konu ile ilgili geniş kapsamda çalışmalar yapılmasına neden olmuştur. Bu teori, birçok farklı alanlarda uygulanmıştır. Oyun teorisi, işlem araştırmaları, sürekli diferansiyellenebilir fonksiyonlar, olasılık ölçüm teorisi, Rieman integrasyonu, karar verme problemi vb. alanlarda bulanık esnek küme teorisi kullanılarak başarılı sonuçlara imza atılmıştır. Bu tez çalışmasında öncelikle bulanık esnek küme kavramı üzerinde temel bilgiler verilecektir. Ardından bulanık esnek küme kullanılarak bulanık esnek gamma halka kavramı verilecektir. Sonra bulanık esnek gamma halka tanımı verilip, bu kavram üzerinde kesişim, birleşim, AND, OR operatörleri uygulanıp bazı özellikler verilerek genelleştirme yapılacaktır. Ayrıca bu kavram üzerinde bulanık esnek gamma ideali gibi çeşitli cebirsel yapılar tanımlanacaktır, Son olarak, bulanık esnek gamma halkahomomorfizması tanımı yapılarak bu tanım ile ilgili homomorfik görüntü ve ters görüntü yapıları verilerek ilgili yapıların bulanık esnek gamma halka kavramının yapısını sağladığı gösterilecektir.
Üniversite ders zaman çizelgeleme problemi
?Üniversite Ders Zaman Çizelgeleme Problemi? adlı çalışmamızda, Atama Problemi'nin özel bir tipi olan Üniversite Ders Zaman Çizelgeleme Problemi (ÜDZÇP) ele alınmıştır. Bunun için öncelikle AP, genel hatları ile verilmiş ve problemin en bilinen çözüm yöntemi olan Macar Yöntemi sayısal bir örnekle açıklanmıştır. Daha sonra, AP tiplerinden olan Zaman Çizelgeleme Problemi tanıtılmış, problemin alt dalları ve yaygın çözüm yöntemleri hakkında özet bir bilgi sunulmuştur. Tezimizde ele alınan Eğitim Zaman Çizelgeleme Problemi ise, Okul Zaman Çizelgeleme ve Üniversite Zaman Çizelgeleme (ÜZÇ) ana başlıkları altında, ÜZÇ de kendi içinde Sınav ve Ders Zaman Çizelgeleme olmak üzere iki alt başlıkta daha detaylı bir şekilde incelenmiştir.ÜDZÇP, fiziki mekan kapasitesi, dersi alan öğrenci sayısı gibi bileşenlerin değişken olduğu durumlarda, öğretim elemanlarının, fiziki mekanların uygun olduğu/olmadığı zaman aralıkları da dikkate alınarak, öğretim elemanı ? ders ? fiziki mekan ? zaman atamasının en uygun şekilde yapılması ile ilgilenir.Tezimiz kapsamında yurt içi bir Üniversite'nin Matematik Bölümü'nde karşılaşılan ÜDZÇP için ikili tamsayılı programlama yapısında bir model oluşturulmuştur. Bu modelde, teklik, tamamlanma, ardışıklık, laboratuar, ön belirleme ve değişken tipi kısıtlarının tamamı ile günlük ders yükü ile oturum kısıtlarının bazıları gibi zorunlu kısıtların yanı sıra; öğrenci gruplarının haftalık ders programında yer alacak derslerinin olabildiğince çakışmamasını sağlayan çakışmama kısıtları, öğrenci gruplarının günde en az iki ders almasını sağlayan günlük ders yükü kısıtı ve iki oturumlu derslerin, oturumları arasında bir gün boşluk bırakılmasını sağlayan oturum kısıtı gibi esnek kısıt kategorisine giren kısıtlar da bulunmaktadır. Modelin işleyişi, ilgili Bölüm'ün bir önceki yarıyılına ait veriler kullanılarak gösterilmiştir. Maksimizasyon yönünde çalışan amaç fonksiyonu, yapılacak atamaların, olabildiğince öğretim kalitesini arttıracak ve Bölüm'ün/öğretim elemanlarının istekleri doğrultusunda hareket edecek nitelikte olmasını sağlamaktadır.Anahtar Kelimeler: Atama problemi, eğitim zaman çizelgeleme, üniversite ders zaman çizelgeleme, tamsayılı programlama.
İntegral denklemlerin yaklaşık çözümleri
Bilindiği gibi integral denklemlerin teori ve uygulamaları, uygulamalı matematikte önemli bir yere sahiptir. Birçok fiziksel olgu integral denklemlerin çeşitli tipleriyle modellenebilir. Bu çalışmada integral denklemlerin bazı nümerik ve yarı-analitik çözüm yöntemleri ele alınmaktadır. Bu tezde, ilk olarak integral denklemlerin tarihi gelişimi ve özellikleri verildikten sonra, R. P. KANWAL ve K. C. LİU [1] 'nın yaptıkları çalışma ile M. SEZER [2]'in makalesi esas alınıp, bu çalışmalarda verilen metot lineer değişken katsayılı Fredholm integral denklemlere uygulanmıştır. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde konuya giriş yapılmıştır. İkinci bölümde konu için gerekli temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde lineer değişken katsayılı Fredholm integral denklemlerin yaklaşık çözümlerinin bulunması için bir yöntem verilmiştir. Dördüncü bölümde daha önce çeşitli yöntemler ile çözümü elde edilen integral denklemlere yarı-analitik yöntem olan homotopi pertürbasyon yöntemi uygulanmış ve tam çözümler bulunmuştur. Beşinci bölümde daha önce çeşitli yöntemler ile çözümü elde edilen integral denklemlere yarı-analitik yöntem olan varyasyonel iterasyon yöntemi uygulanmış ve tam çözümler elde edilmiştir. Son bölümde ise homotopi pertürbasyon ve varyasyonel iterasyon yöntemlerini anlamak için örnekler verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Fredholm integral denklem sistemleri, İntegral denklemler, Taylor polinom ve serileri, Diferansiyel denklemler.
İki seviyeli stokastik taşıma problemlerine çözüm önerileri
Taşıma bir tedarik zincirinin önemli bir bileşenidir. Tedarik zinciri; rekabette üstünlük sağlamak içinürün geliştirme, pazarlama, dağıtımve depolama gibi faaliyetleri eşgüdümlü bir biçimde gerçekleştiren, tedarikçiler, üreticiler, dağıtıcılar, perakendeciler ve taşımacılardan oluşan bir sistemdir. Tedarik zinciri yönetimi ile ilgili problemler, üretim hattında yaşanabilecek fiziksel aksaklıklardan, talepler ve birim fiyatlardaki dalgalanmalardan dolayıbelirsiz parametreler içerir. Geçmiş verilerden yararlanılarak istatistiksel tekniklerle hesaplananolasılık dağılım fonksiyonları ile değişkenliğin etkisi yansıtılabilir. Stokastik programlama, belirsizlik altındakikarmaşık gerçek hayat problemleriyle ilgilenen, istatistiksel karar teorisine dayalı bir tekniktir. Tüm olası senaryoları göz önüne alarak belirsizliği temsil edebilmek için esas stokastik (belirsiz) problem deterministik (belirli) eşdeğerine dönüştürülür.Stokastik programlamanın ilk uygulamalarından biri stokastik taşıma problemidir. Bu problem, herbir müşterinin talebi birer rassal değişken olmak üzere, talebin üzerinde veya altında mal gönderiminin cezalandırılmasıylamüşterilere gönderilecek optimal mal miktarlarını belirleme problemidir. Amaç, taşıma maliyetleri ile ceza maliyetlerinin beklenen değerinin toplamının minimize edilmesidir.Bir dağıtım şebekesinde yerel yönetim, bir iletişim pazarında servis sağlayıcısı veya bir tedarik zincirinde tedarikçi lider olarak hareket eder ve ilk önce kararını verir. Takipçiler olarak, bu şebekelerin kullanıcıları, rakipler veya bu tedarik zincirindeki perakendeciler bu kararı, kendi stratejilerini şekillendirmek için girdi olarak kullanırlar. Çok seviyeli programlama ve oyun teorisi bu tür hiyerarşik karar problemlerini ele alır ve Stackelberg (denge) çözümlerini arar.Bu çalışmada, hiyerarşik yapıdaki tedarik zincirlerinin dağıtım kararları belirsizlik altında göz önüne alınmıştır. Önerilen stokastik modellerin deterministik eşdeğerlerinin elde edilmesinden sonraproblemler, iki seviyeli programlama problemlerinin çözümü için verilmiş etkin yöntemlerle çözülmüştür. Özellikle, depolama ve taşıma sürecinde bozularak çöpe gidebilen dayanıksız bir malıntaşınması için merkezi olmayan bir tedarik zinciri göz önüne alınmıştır.
Dış düzlem üzerine bir q-diferensiyel hesap
Bu çalışmada dış düzlem üzerine bir q-diferansiyel hesap geliştirilmiştir. Ortaya çıkan sonuçlar değerlendirilmiş ve bu diferansiyel yapıyı koruyan R-matrisi elde edilmiştir. Ayrıca bu q-diferansiyel hesaba etki eden yeni bir kuantum grubu bulunmuştur.
Galilean düzleminde hareketli koordinat sistemi ve Euler Savary formülü
Bu tezde Yaglom, [6] tarafından verilen Galilean geometrinin temel bilgileri açık ve anlaşılır bir şekilde anlatıldı. Sonra bu geometride bir parametreli düzlemsel Galilean Hareket konusu incelendi, [7]. Daha sonra ise birbirleri üzerinde hareket eden üç Galilean düzlem göz önüne alınarak bu hareketlerin mutlak, relatif ve sürüklenme hızları elde edildi. Ayrıca bir parametreli düzlemsel Galilean hareketler için kanonik izafe sistemi tanımlandı. Buna ek olarak bu izafe sistemi yardımı ile elde edilen yörünge eğrilerinin eğrilikleri arasındaki ilişkiyi veren Euler-Savary Formülü hesaplandı.
Hücresel dönüşümlerle şifreleme ve anahtar üretimi
Herhangi bir mesajı ya da bilgiyi istenmeyen kişilerden saklamak için kullanılagelen şifreleme, çağımızda özellikle elektronik ortamlarda çok fazla bilginin dolaşması ve bu bilgilerin her an ele geçirilmesi istenecek derecede önemli olmaları sebebiyle hayati bir hal almıştır.Şifrelemenin önemi arttıkça matematikçiler başta olmak üzere bilim insanları, sürekli olarak daha iyi şifreleme sistemleri geliştirmeye çalıştılar. Ancak geliştirilen sistemler ne kadar iyi olursa olsun bir şifreleme sisteminin güvenliği anahtarda gizlidir. Bunun için de anahtar üretimi ayrı bir önem arzeder.Şifrelenmiş bilgilerin ele geçirilmemesi için kullanılan anahtar kırılamamalı ya da tahmin edilememelidir. Bunu sağlayabilmek için de çeşitli yöntemler geliştirilmiş ve bu yöntemlerin gerçekten istenilen güvenilirliği sağlayıp sağlamadıklarına karar verebilecek testler öne sürülmüştür.Anahtar üretimi için kullanılan yöntemlerin bir tanesi hücresel dönüşüm olarak adlandırılan ayrık dinamik sistemlerdir. Temel olarak dört sınıfa ayrılan hücresel dönüşümlerden üçüncü sınıfı teşkil eden ve kaotik dinamik sistemlere benzeyen hücresel dönüşümler, başlangıç koşullarına oldukça duyarlı oldukları ve rastgelelikte önemli bir rol oynadıkları için anahtar üretimi için kullanılmışlardır.Bu tezde iki boyutlu melez (hibrit) hücresel dönüşümlerden anahtar üretilmeye çalışılmış, üretilen anahtarlar istatistiksel testlere tabi tutularak güvenilirlikleri ölçülmüştür.Ayrıca, literatürde ikilik sistemde verilen dizilerin güvenilirliğini ölçen testlerin istatistiksel özellikleri incelenerek bazı testlerin üçlük sistemde verilen dizilerin güvenilirliğini de ölçebilmesi amacıyla çalışmalar yapılmıştır.
Kuantum uzaylar üzerinde Hopf cebirleri ve diferansiyel hesap
Son yıllarda Lie grup teorisi ve diferansiyel geometrinin değişmeli olmayan genellemelerinde önemli ölçüde başarılar elde edildi ve matematiksel fiziğin birçok önemli yeni dalları, değişmeli olmayan yapıların en somut örnekleri olan kuantum uzaylar ve kuantum grupların çatısı altında şekillendi. Kuantum grup kavramı bir Lie grubuna karşılık gelen Hopf cebirinin deformasyonu olarak bilinmektedir. Diğer taraftan bir cebirin Hopf cebirinden faydalanmak o cebir üzerinde diferansiyel hesap oluşturmanın en etkili yöntemlerinden biridir.Biz bu çalışmada önce polinomların değişmeli cebirleri için verilen Hopf cebirleri yardımıyla deformasyonlu cebirlerin nasıl elde edilebileceğini tartıştık. Elde edilen bulgular yardımıyla Hopf cebirine sahip iki parametreli, homojen değiştirme bağıntılı bir kuantum uzay oluşturduk. Bu kuantum uzayın Hopf cebirini kullanarak bir diferansiyel hesap elde edildi. Bu diferansiyel hesaba karşılık gelen bazı deformasyonlu türev operatörleri ve ilgili Weyl cebiri verildi. Ayrıca bu kuantum uzay üzerinde Cartan-Maurer formlar ve bu formlara karşılık gelen vektör alanları çalışıldı.Bu tez çalışmasında ayrıca, homojen değiştirme bağıntılı bir kuantum uzaydan homojen olmayan değiştirme bağıntılı yeni bir deformasyonlu uzayın nasıl elde edilebileceği çalışıldı. Yapılan değerlendirmeler ışığında elde ettiğimiz iki parametreli, homojen değiştirme bağıntılı kuantum uzaydan homojen olmayan değiştirme bağıntılı yeni bir uzay elde edildi ve elde edilen bu uzay üzerinde diferansiyel hesap ve ilgili sonuçlar verildi.Son olarak da iki parametreli, homojen değiştirme bağıntılı kuantum uzay için bir dual Hopf cebiri elde edildi.Anahtar Kelimeler: Kuantum uzay, Kuantum grup, Hopf cebiri, Diferansiyel Hesap, Weyl cebiri, Dual Hopf cebiri.
Feıgenbaum dönüşümü için giriş zamanları
Bu çalışma, dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti ve mevcut çalışmanın amacına yer verilmiştir.İkinci bölümde dinamik sistemlere ait olan temel kavramlar belirtilmiştir.Üçüncü bölümde Feigenbaum dönüşümü ile ilgili temel tanım, teorem ve genel özellikler verilmiştir.Dördüncü bölümde ise Feigenbaum dönüşümü ile ilgili çalışmalara yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Sabit nokta, Feigenbaum dönüşümü, giriş zamanları, dağılım fonksiyonları
Kuantum süper vektörlerin toplamı ve diferansiyel geometrisi
Bu çalışmada, iki kuantum süper vektörün toplamı göz önüne alınmış ve toplam vektörünün bir kuantum süper vektör olması için gerekli şartlar araştırılmıştır. Elde edilen yapının bir Hopf cebiri yapısına sahip olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, bu yapının diferansiyel geometrisi kurulmuştur. Son olarak, elde edilen yapılar, uygun bir ?- matrisi verilerek, tekrar ortaya konulmuştur. Anahtar Kelimeler: Kuantum süper düzlem, kuantum süper vektör, q-deformasyon, Hopf cebiri, diferansiyel hesap
Lorentz matris çarpımı ve dual matrislerin özellikleri
Bu çalışma sekiz bölüm ve üç ek bölümden oluşmaktadır:Birinci bölümde literatür özeti ve tezin amacı belirtilmiştir. İkinci bölümde, matris uzayında Lorentz matris çarpımı, üçüncü bölümde Dual uzaylar, dördüncü bölümde ise Dual Matris Uzayı incelenmiştir.Tezin orijinal kısımları olan beşinci, altıncı ve yedinci bölümlerinde ise sırasıyla; matris uzayında Lorentz matris çarpımının özellikleri, dual Lorentz uzayı, matris uzayında Lorentz Matris çarpımı incelenmiştir.Bununla birlikte, Ek-A, Ek-B, Ek-C ile verilen kısımlarda ise Genelleştirilmiş kompleks sayılar, Lorentz Uzayı ve Üstel Matrisler ile ilgili temel bilgiler ayrıntılı olarak verilmiştir.
I-asal elemanlar
Bu çalışmada halkalar teorisinin temel kavramları hatırlatıldıktan sonra bir elemanın merkezleştiricisi problemi matrisler halkasında incelenmiştir. Matrisler halkası değişmeli olmadığından bu problem oldukça zordur. Bunun için daha önce I-matrislerin merkezleştiricileri hakkında yapılan çalışmalar bir araya getirildi. Son olarak halkalarda I-bölünebilme tanımlanarak bu konudaki özellikler incelenmiştir.
Banach F-modüllerinin merkezi ve F-ortomorfizmalar üzerinde genişletilmiş sonuçlar
A bir birimli Arşimed f-cebiri iken (A')n ', A' de tüm sıra sürekli lineer fonksiyonellerin uzayı olduğunda A'' = (A' )n' eşitliğinin olduğunu (Pagter ve Huijsmans [12]) ispatlamıştır. Çalışmamız bu sonuca dayanır. E bir Banach örgüsü, K Kompakt Hausdorff uzayı için C(K) supremum normuna göre K üzerindeki sürekli fonksiyonların Banach cebiri ve L(E) , E üzerinde sınırlı lineer operatörlerin uzayı ise m:C(K)?L(E) sınırlı birimli cebir homomorfizmasıdır. Bu fikir ile E nin merkeziyle ilgili bazı iddialar (Orhon, [17]) de gösterilmiştir. Bu çalışmada, C(K) yerine bir birimli Arşimed f-cebiri A alarak (Orhon [17]) nin çalışmasındaki bazı iddiaları genelleştirdik. Burada, A bir birimli f-cebiri ve L , M A üzerinde iki f-modül olduğu kabul edildi, L nin ikinci sıra duali L'' nün A nın ikinci sıra duali A'' de bir Banach f-modül olduğu gösterildi. Dahası A'' üzerinde topolojik olarak dolu olma kavramı tanımlandı ve A'' nün A'' de topolojik olarak dolu olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca bu çalışmada, bir T operatörü bir A birimli f-cebiri üzerinde L den M ye fortomorfizma kabul edildi ve T operatörünün ikinci eşleniği olan T'' operatörünün A nın ikinci sıra duali A'' üzerinde L nin ikinci sıra duali L'' den M nin ikinci sıra duali M'' ne bir f-ortomorfizma olduğu gösterilmiştir. Burada elde edilen neticeler (Turan [14]) deki bazı neticeleri geneller. Anahtar Kelimeler: Banach Örgüsü, Merkez, F-Cebiri, F-Modül, Dedekind Tam.
Çarpımsal modüller
Çarpımsal modüller, 1974 yılında Mehdi tarafından tanımlanan bir yapıdır. Ancak 1981 yılında, Barnard tarafından farklı bir yol ile tanımlanmıştır. Bundan sonraki çalışmalarda bu tanım dikkate alınmıştır. Bu çalışmada değişmeli halkalarda çarpımsal modülleri incelemek için öncelikle halka ve modül teorisi anlatılmıştır. Sonraki bölümde ilk olarak değişmeli bir halka üzerinde çarpımsal modül tanımı ve genel özellikleri verilmiştir. Ayrıca bir modülün çarpımsal olabilmesi için bazı gerek ve yeter koşullar verilmiştir. Daha sonra maximal ve asal idealler için verilen bazı sonuçların çarpımsal modüllerin asal alt modülleri ve maximal alt modülleri için de sağlanıp sağlanmadığı araştırılmış ve özel olarak çarpımsal modüllerin sonlu üretilmiş olma durumları incelenmiştir. Son olarak çarpımsal modüllerin alt modüllerinin radikalleri karakterize edilerek bu kısım tamamlanmıştır.
Değişmeli olmayan halkalar üzerindeki çarpımsal modüller
Bu tezin temel konusu modül teorisi ve modül teorisi içersindeki çarpımsal modül kavramlarını ve özelliklerini değişmeli olmayan halkalar üzerinde tanımlamak ve inşa edilmesi için gerekli özellikleri sunmaktır. İlk olarak Bölüm 2'de gerekli temel kavramları hatırlatmak adına ön bilgiler verilmiştir. Böylece Halkalar Teorisine giriş ve halkalar üzerine kurulu olan modüller için bir alt yapı oluşturulmuştur. Üçüncü bölümde halkaların genel yapısı, değişmeli olma ve olmama durumları ve bu durumda sağlanan özelliklerden bahsedilmiştir. Bölüm 4'te ise modül tanımı ve temel özellikleri verilmiştir.Böylelikle özel bir modül olan çarpımsal modüllerin inşası ve incelenmesi için gerekli tüm bilgi ve özellikler sunulmuştur. Bölüm 5'te ilk olarak değişmeli olmayan halka üzerinde kurulu çarpımsal modülün genel özellikleri ve tanımları verilmiştir. Bu tanım ve özellikleri destekleyen örnekler sunulmuştur. Daha sonra çarpımsal modüllerin asli, düzgün, asal, dağılmalı olma gibi özel halleri incelenmiştir. Sonraki kısımlarda çarpımsal modüllerin sonlu üretilmişlik durumları, maksimal alt modüllerinin yapısı ele alınmıştır. Son olarak ise değişmeli olmayan halkaların ideallerinin çarpımı değişmeli olduğu durumda çarpımsal modüllerin nasıl davranışlar izlediği incelenmiş ve sunulmuştur.
Klasik lineer kodlardan kuantum kod elde etme
Günlük hayatta kullanılan bilgisayarlar her ne kadar kapasiteleri günden güne gelişiyor olsa da yine de bazı ihtiyaçları karşılamakta yetersiz kalmaktadır. Örneğin, bir sayıyı asal çarpanlarına ayırma problemi küçük sayılar için kolay çözülebilse de büyük sayılar (40 basamaklı sayılar gibi) için en iyi bilgisayarlar da bile aylar süren vakit almaktadır. Fakat eğer gerçekleştirilebilirse bir kuantum bilgisayarın aynı problemi sadece birkaç dakika içinde çözebileceği düşünülmektedir. Kuantum mekaniğinin temellerine göre çalışan kuantum bilgisayarlarda kuantum bilginin (kubitin) transferi sırasında oluşabilecek hataları düzeltmek amacıyla kuantum hata düzelten kodlar geliştirilmiştir. Bu tezde öncelikle kuantum kodları daha iyi anlamak için gerekli olan cebir ve klasik kodlama bilgileri verilmiştir. Üçüncü bölümde kuantum kodlamada çalışılan uzay olan Hilbert uzayı üzerinde lineer cebir bilgileri, kuantum bilgi birimi olan kubitler, kuantum mantık kapıları ve kuantum kodlar için hata farketme ve düzeltme koşullarından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde Calderbank-Shor-Steane kodun yapısı ve BCH kodlardan elde edilen kuantum kodların parametreleri verilmiştir. Beşinci bölümde ise stabilizer kodların yapısı ve belirli şartları sağlayan kontrol matrislerine sahip lineer kodlardan elde edilen kuantum kodların parametreleri verilmiştir.
Değişmeli olmayan halkalar üzerinde tanımlı devirli kodlar
Dijital bilgi transferinde ya da bilgi depolamasında kaynaktan kullanıcıya bilgi aktarılması esnasında dış etkenlerden ötürü bilgi mesajı değişikliğe uğrayabilir. Kodlama teorisi, haberleşme esnasında ya da bilgi depolamasında meydana gelebilecek hataları tespit etme ve düzeltme ile ilgilenir ve matematiğin farklı dallarıyla bağlantısı olan disiplinler arası bir alandır. Kodlama teorisinin temel problemi ise orijinal bilgiye eklemeler yapılırken maliyetin minimumda tutulması ve aynı zamanda hata düzeltme kapasitesinin maksimum seviyede olmasını sağlamaktır. Bu alanda yapılan ilk çalışmalar cisimler üzerinde tanımlı lineer kodlar ve devirli kodlar üzerine yoğunlaşmıştır. Hamming kodlar, BCH kodlar, Golay kodları gibi bazı önemli kod aileleri elde edilmiştir. 70?lerin başından itibaren halkalar üzerinde kodlar çalışılmış, fakat bu alanda asıl ilerleme 1994 te Hammons vd. tarafından yapılan çalışma ile olmuştur. Bu çalışmada cebirsel bir yapıya sahip olmayan (lineer olmayan) Kerdock ve Preparata gibi bazı önemli kod aileleri Z_4 üzerinde tanımlı lineer kodların Gray dönüşümü altındaki görüntüsü olarak elde edilmiştir. Böylece bu alanda yapılan çalışmalar farklı bir boyut kazanmış ve halkalar üzerinde kodlara yönelik birçok araştırma yapılmıştır. Son altı yıldır ise değişmeli olmayan halkalar üzerinde kodlar tanımlanmış ve cebirsel özellikleri araştırılmıştır. Elde edilen bu yeni kod ailesi skew devirli kodlar olarak adlandırılmıştır. Skew devirli kodlar cebirsel yapıları nedeniyle oldukça önemlidir. Skew polinom halkası tek türlü çarpanlarına ayrılabilen halka olmadığından devirli kodlara göre daha fazla üreteç polinomu ve böylece daha fazla sayıda kod elde etmek mümkündür. Dolayısıyla daha iyi parametrelere sahip kodların araştırılması açısından skew devirli kodlar daha avantajlı olabilir. En önemli özelliklerden biri ise lineer kodların daha zengin cebirsel yapılarda temsilinin elde edilmesidir. Bu tezde skew devirli kodlarla ilgili literatürde mevcut olan çalışmalar irdelenmiş ve örneklendirilmiştir. Skew devirli kodların idempotent üreteçleri belirlenmiş ve idempotent üreteçlerin tek olmayabileceği gösterilmiştir. Karakteristiği 2 olan 16 elemanlı F_4+vF_4 halkasının özellikleri çalışılmış ve bu halka üzerinde lineer kodlar belirlenmiştir. Ayrıca bu halka üzerinde Gray dönüşümü tanımlanarak F_4 üzerinde kodlar elde edilmiştir. Literatürde henüz çalışılmamış olan F_4+vF_4 halkası üzerinde skew devirli kodlar tanımlanmış ve özellikleri belirlenmiştir. Bu kodların Gray dönüşümü altındaki görüntülerinden iyi parametrelere sahip kodlar elde edilmiştir.
Belirli dizi uzaylarının her yönde düzgün konveks yapısı ve bazı geometrik özellikleri
Bazı dizi uzaylarının geometrik özelliklerinin incelendiği bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Banach uzaylarının geometrik özellikleri ile ilgili çalışmaların bir literatür özeti verilmiş ve bu çalışmanın amacı belirtilmiştir. İkinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, lp(u,v) ve l(p,u,v) dizi uzaylarının konveks, kesin konveks, düzgün konveks ve her yönde düzgün konveks yapısı incelenmiş, diğer geometrik özellikleriyle ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Son bölüm olan dördüncü bölümde ise uzayların sağladığı ispat edilen bütün geometrik yapıları listelenmiştir.
Frenet eğrisi ile bağlantılı eğriler ve uygulamaları
Bu tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti ve tezin amacı verilmiştir. İkinci bölümde eğriler ve yüzeyler ile ilgili bazı temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde bir Frenet eğrisiyle bağlantılı eğrilerin tanımları ve bunların çeşitli karakterizasyonları ile uygulamaları tanıtılmıştır. Dördüncü, beşinci ve altıncı bölümler tezin orijinal kısımlarıdır. Dördüncü bölümde asli-doğrultu eğrilerinin involütleri ile teğetler göstergesi araştırılmıştır. Daha sonra, doğrultu eğrisi ile rektifiyan eğri tanımlanmış ve bu eğrilerle ilgili bazı karakterizasyonlar verilmiştir. Beşinci bölümde, yüzey üzerinde bulunan bir eğri için doğrultu eğrisi tanımlanmış ve elde edilen bu bağlantılı eğrilerin eğrilikleri arasındaki ilişkiler incelenerek çeşitli örnekler verilmiştir. Altıncı bölümde ise de asli doğrultu eğrisi, doğrultu eğrisi, doğrultu eğrisi ve rektifiyan eğri tanımları yapılmış ve bu eğrilerin bazı karakterizasyonları elde edilmiştir. Yedinci bölüm ise sonuç ve önerilerden oluşmaktadır.
Parametrik (hiper) yüzeylerin arakesit eğrisi için Willmore-benzeri metotlar
Bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti ve tezin amacı verilmiştir. İkinci bölümde eğrilerin ve yüzeylerin diferensiyel geometrisi ile ilgili bazı temel kavramlar belirtilmiştir. Üçüncü bölümde, kapalı denklemleriyle verilen iki yüzeyin arakesit eğrisinin eğrilik ve burulmasının nasıl hesaplanacağını gösteren Willmore metodu anlatılmış ve dördüncü bölümde de bu metodun 4-boyutlu uzaya genişletilmesinden bahsedilmiştir. Beşinci ve altıncı bölümler tezin orijinal kısımlarıdır. Beşinci bölümde, Willmore metodundaki düşünceden yararlanarak, 3-boyutlu Öklid uzayında en az biri parametrik olarak verilen iki yüzeyin enine arakesit eğrisinin Frenet elemanlarının hesaplanışı gösterilmiştir. Altıncı bölümde ise 4-boyutlu Öklid uzayında en az biri parametrik denklemiyle verilen üç hiperyüzeyin enine arakesit eğrisinin Frenet elemanlarının Willmore-benzeri yöntemlerle nasıl hesaplanabileceği ifade edilmiştir. Yedinci bölümde ise sonuç ve öneriler sunulmuştur.
Bazı yeni sabit nokta iterasyon yöntemlerinin yakınsaklıklarının ve kararlılıklarının incelenmesi
Bu çalışmada, Akewe [101] tarafından tanımlanan Jungck-multistep-SP iterasyon yöntemi S = I (özdeşlik dönüşümü) için multistep-SP iterasyon yöntemine indirgendi. Kirk iterasyon yöntemini [91] kullanarak multistep [93], multistep-SP ve S-iterasyon [94] yöntemlerinin hibrid formları olarak Kirk-multistep, Kirk-multistep-SP ve Kirk-S iterasyon yöntemleri olarak adlandırılan bazı yeni iterasyon yöntemleri tanımlandı. Bu iterasyon yöntemlerinin contractive-like dönüşümlerin sabit noktalarına yaklaşmada kullanılabileceği gösterildi. Multistep-SP iterasyon yöntemi, S- iterasyon yöntemi [94] ve bilinen diğer bazı iterasyon yöntemlerinin contractive-like operatörler için yakınsaklıklarının denkliği incelendi. Bunlara ek olarak, yukarıda bahsedilen yakınsaklık sonuçları kullanılarak Kirk-multistep, Kirk-multistep-SP, Kirk-SP [100] ve Kirk-S iterasyon yöntemleri için kararlılık sonuçları elde edildi. Son olarak multistep-SP ve S-iterasyon [94] yöntemleri için contractive-like operatörlerin sabit noktalarının veri bağlılığı araştırıldı.