Freud tipi ağırlık fonksiyonlarına göre gauss integrasyon metotlarının oluşturulması ve bu metotların yüksek salınımlı integrallere uygulanması

Yüksek salınımlı integraller doğa bilimleri, mühendislik, tıp gibi alanlarında açığa çıkan problemlerin çözümlerinde gerekmektedir. Bu yüzden bu integralleri yaklaşık olarak hesaplayabilmek için çeşitli nümerik metotlar önerilmiş veya varolan metotlar modifiye edilmiştir. Bu nümerik metotlardan biri de asimtotik mertebesi en yüksek olan Hızlı Düşüş Metodudur. Ancak durağan noktaya sahip integrallerde bu metodun uygulanması, r tamsayı olmak üzere wr(x)=exp(-x^r) Freud tipi ağırlık fonksiyonlarına göre Gauss integrasyon metotlarının oluşturulmasını gerektirmektedir. Maalesef, Freud tipi bir ağırlık fonksiyonuna göre ortogonal polinomları analitik olarak elde etmenin bir yolu henüz bulunamamıştır. Bu çalışmada, Freud tipi ağırlık fonksiyonlarına göre ortogonal polinomların üç terimli yineleme bağıntılarındaki katsayılar nümerik olarak elde edilmiş, daha sonra da bu katsayılarla oluşturulan Jacobi matrisleri yardımı ile Gauss integrasyon metotları oluşturulmuştur. Oluşturulan bu metotlar seçilen bazı yüksek salınımlı integrallere uygulanmış ve çok iyi sonuç verdikleri gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: Yüksek Salınımlı İntegraller, Gauss İntegrasyon Metotları, Hızlı Düşüş Metodu, Ortogonal Polinomlar, Üç Terimli Yineleme Bağıntısı, Jacobi matrisi, Chebyshev Algoritması.