Cohomology of infinite groups realizing fusionsystems

S bir sonlu p-grup ve F de S üzerinde tanımlı bir füzyon sistemi olsun. Leary-Stancu ve Robinson bu F füzyonunu gerçekleyen sonsuz grup modelleri vermişlerdir. Biz bu modelleri füzyon sisteminin aslında sonlu bir G grubundan gelmiş olduğu durumlarda çalıştık. Füzyon sistemi bir sonlu grup tarafından verildiğinde, füzyon sisteminin kohomolojisi ile grubun F_p kohomolojisinin aynı olduğu bilinmektedir. Fakat bu sonsuz gruplar için her zaman doğru değildir. İlk ana sonuç, sonlu füzyonlar için füzyonu gerçekleyen sonsuz grubun kohomolojisi ile füzyonun kohomolojisinin ilişkisini formüle etmek oldu. İkinci ana sonuçta bu formüldeki farkın sıfır olmadığı duruma sonsuz bir aileyi örnek gösterdik. Üçüncü ana sonuçta ise füzyonun p rankı 2 olan sonlu bir gruptan geldiği durumda yeni bir model bulduk. Bu sonsuz grup modeli hem füzyonu gerçekliyor hem de kohomolojisini tam olarak veriyor. Bu bölümde ortaya koyduğumuz yeni yöntem bir sonlu grubun bir altgrup posetine yaptığı etkiyi kullanarak yeni füzyon gerçekleyen sonsuz gruplar bulmak.