Gateaux ve Frechet türevleri ve uygulamaları

Bu çalışmada Lineer olmayan operatör denklemlerin yaklaşık çözümünde Newton metodu kullanımı incelenmiştir.Birinci bölümde Newton metodunun gelişimi kısaca verilmiş olup, ikinci bölümde, bazı temel matematik kavramları açıklanmıştır. Lineer ve lineer olmayan operatörler, Lipshcitz koşulu, Banach uzayları, operatör denklem ve çözümü gibi konular bunlardan bazılarıdır.Üçüncü bölümde, Newton metodunda kullanılacak fonksiyonellerin türev alma işlemleri için gerekli olan Frechet ve Gateaux türevleri ile ilgili ayrıntılı bir bilgi verilmiştir.Newton metodunun lineer olmayan diferansiyel denklemlere ve lineer olmayan denklem sistemlerine uygulanması anlatılmıştır. Çeşitli örnekler verilerek teorik ve pratik sonuçlar sergilenmiştir.Ayrıca ekler kısmında Newton metodu ile çözümün paket programları mevcuttur.Anahtar kelimeler: Yaklaşık Çözüm, Newton Metodu, Frechet Türevi, Gateaux Türevi