Gauss hiper-fibonacci ve gauss hiper-lucas sayıları üzerine

Bu tez çalışması, dört ana bölümde yapılandırılmıştır. İlk bölümde, Fibonacci ve Lucas sayı dizileri ele alınmış; bu dizilere ilişkin Binet formülleri, üreteç fonksiyonları ve temel özellikler kapsamlı biçimde incelenmiştir. Ayrıca söz konusu sayıların polinomsal ifadeleri ile bu ifadelere ait belirli özellikler bu bölümde değerlendirilmektedir. Ikinci bölümde, Gauss Fibonacci ve Gauss Lucas dizilerinin tanımları sunulmuş bu sayıların üreteç fonksiyonları, ilk terimlerinin toplamları ve cassini özdeşlikleri gibi yapısal özelliklerine odaklanılmıştır. Ek olarak, bu sayı dizilerinin polinomları ve bunların öne çıkan özellikleri de ayrıntılı biçimde ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, Hiper-Fibonacci ve Hiper-Lucas dizileri üzerinde durulmuştur. Bu sayıların rekürans bağıntıları açıklanmış, klasik Fibonacci ve Lucas dizileri ile olan ilişkileri analiz edilmiştir. Ayrıca bu sayıların üreteç fonksiyonları incelenmiş ve ilgili polinomların temel karakteristik yapıları aktarılmıştır. Son bölümde Gauss Hiper-Fibonacci ve Gauss Hiper-Lucas sayıları tanımlanmıştır. Bu sayıların üreteç fonksiyonları, bu sayıların birbirleri ile olan toplamları,farkları ile ilgili özellikler ve rekürans bağıntıları tanımlanmıştır.