Ejection from rapidly depressurized vessels containing bubbly - liquid two - phase fluid

Proses endüstrilerinde sıkça kullamılan, gaz kabarcıklı sıvı i- ki fazlı karışımlarının bulunduruldüğü, tamamen veya kısmen dolu ba¬ sınçlı kapların dizaynında, kap gövdesinde hasar oluşturabilecek ba¬ sınç artışı durumlarında, ani olarak devreye giren ve dUşük basınçlı ortama açılan bir diyafram şeklindeki emniyet açıklığı yolu ile, ani olarak tahliye nedeni ile oluşabilecek basınç değişimlerinin, zaman içindeki gelişiminin belirlenmesi oldukça önemlidir. Benzer durumlar, basınçlı halde tek fazlı yapıya sahip oldukları halde dUştlk basınçlı ortamlara, gaz kabarcıklı iki fazlı karışımlar halinde tahliye olabi¬ len, aşırı soğutulmuş (krojenik) ve aşırı ısıtılmış akışkanlar halin¬ de de geçerlidir. NUkleer enerji endüstrisinde çok önemli yeri olan olan Soğutucu Akışkan Kaybı Kazaları [LOCA] incelemeleri de konu Üze¬ rindeki çalışmaların faydalı olabileceği alanlardandır. Problemin sınır şartları aşağıdaki şekilde belirlenebilir. *içindeki akış tek boyutlu kabul edilebilecek, eksenel simetrili ve uzunluk çap oranı l'den oldukça bllyUk basınçlı kaplar. *Sıvı sürekli faz içinde, eksenel kesit Üzerinde homojen dağıl¬ mış yaygın faz halinde, küresel kabul edilebilen gaz kabarcıkları. *Isıl ve kimyasal denge ; fazlar arasında veya kap cidarlarından ısı veya kütle transferi yok sayılabiliyor. *Gaz kabarcıklarının hacımsal konsantrasyonu ve ortalama çapları kap ekseni boyunca doğrusal veya düzgün bir şekilde değişebiliyor. » Olayın bütün safhalarında homojen karışım kabulü yapabilmeye o- lanak sağlayacak oranda düşük başlangıç hacımsal konsantrasyonu. *Yüzey gerilimi etkisinin ihmal edilemeyeceği derecede küçük ol¬ mayan; küresel, yalnız bir ideal gaz ihtiva eden, önemli oranda sıvı buharı bulundurmayan gaz kabarcıkları. *Sıvı fazın ısıl kapasitesi gaz fazınkinden çok büyük ; gazdaki sıcaklık değişimlerinin sıvı faza etkisi yok sayılabilir. » Gaz fazın ısıl davranışı izoterm kabul edilebiliyor. tki fazlı akışkanların davranış denklemleri için, çok sağlam temellere dayanan, tartışmasız bir teori bulunmamaktadır. Çalışmada, uygulamalı araştırmalarda en yaygın olarak kullanılan ve Ayrık Akış kavramı ile tanımlanan ; faz konsantrasyonları ile yazılan akış denk¬ lemlerinin her iki faz için de geçerli olduğunu ve bunların bir ara¬ ya getirilmesi ile, iki fazlı karışımın hareket denklemlerinin elde edilebileceğini kabul eden teori esas alinmiştir. Faz değeri kavramı iki temel büyüklük olan özgül kütle ve basınca uygulanmaktadır. p* = e.p.j J »g : 3g = 3 (Gaz) p* - 0. p (p =P_=p) J j=s: 8-1-13 (Sıvı) J J J = B*»Tek fazlı hal akış denklemlerinin, kapsamlı genel şekilleri ile ele alınması ; fazlar arasındaki ısı ve kütle geçişi gibi burada yok sayılan etkileri de içine alan, kapsamlı ve çok amaçlı temel denklem¬ lerin elde edilmesini sağlamıştır. Homojen dağılmış gaz kabarcıklı sıvı iki fazlı karışımlarının ; kayma, ylizey gerilimi, ısı ve kUtle geçişleri etkilerinin kolayca ayırt edilebileceği formda yazılmış te¬ mel denklemleri aşağıda verilmiştir. Denklemierdeki, çok yaygın olarak kullanılmayan sembol ve indislerin anlamları aşağıda özet şekilde verilmiştir. r : Faz kayması oranı (Ug / Us). ; C '. Ses hızı. R : Kabarcıkların ortalama yarıçapı. ; m : KUtle geçişi. r : Viskoz sürtme gerilmeleri. ; q : Isı geçişi, indisler : k : Karışım / s : Sıvı faz / g : Gaz faz. a : Faz Arakesitleri. d : Kap Duvarları. Enerjinin korunumu denklemi ; D pSu,p C^ 2a-.* H- [l H- (r-1) 0] p C* - - l - U-/3) -£-£R = Pk C* V DtKK3xp C R KKI L s SJ u. dA («dj+ V + < W 2V UJ V, V - [l H- (r-1) 3] -i - ; V =A dx^k Pk A, fi l ] mag [ 3 3pg l - 0 3p y ___ \f+ y2. 1ppAgp9hSp3h Kg KsJ[g gss Akış denklemi ; Du. 9p 2 o- dR [r p - (r-1) (1-3) p ] -* + _* - p= V Dt 3x _2 dx K Dz (Tdg + ^ * (Tag * Tas) V - - g p^ K DxA Süreklilik - konsantrasyon dağılımı denklemi ; l D/3 f l l ] Dp+-± - B = V 3 (1-3) Dt 2 «2 Dt pg °g Ps °sr - l f DIL cUL ] l 2a-. B =l K _ K 1+R \ Int dt J p cz R2 o o m f V Sp V fl u. dA l p ağ g Kg s 3p V = - (r-1) - - +A dx |3 (1-3) Pg Ps A [^ pg 9hg ps 9hg Hareket denklemleri, "hiperbolik" tip kısmi dd'lerdir ; bu da çölünün Karakteristikler Yöntemi (KY) ile aranmasının uygun olacağını gösterir. Ayrıca, olayın anlık surecindeki bUtUn fiziksel değişimleri adım adım izleyebilmek ve eş zamanlı durum tablolarını kolaylıkla ha¬ zırlanabilmesi için KY'nin kullanılması hemen hemen zorunludur. Yön¬ tem, açıklık ve fiziksel gerçeklilik özellikleri dolayısı ile, geçici rejimi i olayların incelenmesinde çok tercih edilir. Özellikle sürek¬ sizlik yüzeylerinin bulunması halinde çok önemli kayıt tutma ve ilet¬ me sorunları yaratması yöntemin en olumsuz yanıdır. Yöntem, sorun kaynaklarından çokça bulunmasına rağmen ( iki hareketli dilzgünsUzlUk yüzeyi : gaz-sıvı arakesiti ve şok cephesi ) tam başarı ile uygulan¬ mıştır. Genel hareket denklemlerinden elde edilen Karakteristik Denklem¬ ler ; çalışmada kabul edilen Eşit Hız - Eşit Sıcaklık [EVET] modeline göre sadeleştirildiğinde, programda kullanılan aşağıdaki basit format elde edilmektedir, îki fazlı akış ortamının getirdiği ilave büyüklük, yaygın fazın hacımsal konsantrasyonu için ; bu fazın akış alanındaki yörüngelerini belirleyen bağıntının, üçüncü bir karakteristik olarak hesaba katılmasını gerektirmiştir. T l °c pk Dc "kl C+ (u+C) =£-* + -£-£ = C,. V + - V PkCk Dt Dtpk u, dAdz dg ds V = - -JL. _;V = - g p1A dx^K dxA DPf ll lDp C (u) :- + 0 (1-3)-£=0 Dt~2«2Dt KCg PsCsJ Tamamen dolu olmayan kaplar halinde, büyük hız ile tahliye olan gaz tarafından sürüklenen iki fazlı akışkanın tahliyesi safhasında çok kuvvetli de olabilen ve bir Şok Cephesi (ŞC) oluşmasına neden o- lan boğulma olayı ile karşı karşıya kalınır. Zayıf boğulma durumunda, KM'nün düzensizliklerin etkisini sınırlayan ve söndüren karakterin¬ den faydalanılarak, ŞC yaratılmadan da çözüm aranabilir ise de, güçlücepheler halinde bu basitleştirme, sonuca ulaşmayı tamamen önleyebi¬ lir veya çok yanıltıcı, hatalı sonuçlar verebilir. Yalnız bir adet ŞC'nin oluşması ve dolayısı ile girişim sorunlarının bulunmaması, problemi KM ile çöztllebilirlik sınırları içinde tutmuştur. Araştırma¬ lar çok ince olan cephede izoterm değişim kabulü" yapılabileceğini ve sıkıştırılabilir akışkanlar dinamiğinden bilinen Rankine-Hugoniot şok denklemlerinin, gaz kabarcıklı sıvı iki fazlı akışkanları için de, hiçbir düzeltmeye gerek olmadan geçerli olduğunu göstermiştir. Rankine Denklemlerinin iki fazlı akışkan için yazılan şekli aşağıda verilmiştir ; doğruluğu artırmak için, enerji denklemi olarak, özel şartlara göre sadeleştirilmiş, Bernoulli denklemi kullanılmıştır. Pl Vl = P2 V2 : Pl (U1 + U) = P2 (U2 + U) pl + Pl V? = P2 + P2 V2 = P2 * P! = pl V? * P2 V2 P l 2+v + e = Sbt. : e ^ (!-£) C T = Sbt. P 2 (3 p l p u2 l +Ln - - + - = Sbt. 1 - P P0 J PS 2 Yalnız iki fazlı değil, hem yoğun hem he çok dUşilk ses hızla¬ rına sahip olabilen bir akışkanla çalışmanın zorlukları, problemin çözUmünli çok daha zor hale getirmiştir. Şok denklemleri, uygun olanı bulunamadığı için, hiçbir paket yazılım kullanılmadan, ama özellikle iki fazlı ortamdan kaynaklanan gUçltlkler nedeni ile, çok zorlukla çö- ztllebilmiştir. Data dosyasıda, ŞC hesaplarına yönelik pekçok paramet¬ re bulunmakta ise de, sınır değerler ile çalışıldığında bile bunların yalnız temel birkaç tanesi Üzerinde düşünmek yeterli olmaktadır. Gaz kabarcıklı sıvı iki fazlı akışkanı, gaz fazın konsantrasyo¬ nuna çok bağlı olarak çok bllylik aralıkta değişen ses hızlarına sahip olabilmektedir dolayısı ile bu değerlerin doğru hesaplanması oldukça önemlidir. Testler göstermiştir ki, karmaşık veya basit btltUn öne sli- rülmliş formatların yer aldığı programda da tercih edilen aşağıdaki basit bağıntı en iyi sonucu vermektedir. n p [p =£p +(l-/3)p J Ck =g-Up, Tahliye elemanı esas olarak bir standart eleman olarak düşU- niflmUştUr. Teorik tahliye hızını hesaplamada, aşağıda verilen, gaz kabarcıklı sıvı iki fazlı akışkanlar için yazılmış hidrolik yiik ifa¬ desi kullanılmıştır.l + H* fn3 "l pu? H_~, j.1ı j.+ *. - <£. ~ ^^^^^^^^^ I J. T ^^-^-^^^-, \Ll + H (. n-ll-/3jgp 2g l + - r izoterm davranış kabulti yapıldığında, teorik tahliye hızı için aşağıdaki bağıntı geçerli olmaktadır. D daralmış kesiti, T tepedeki en son hesap noktasını gösterir, Ç = p_ / p_. ise basınç oranıdır. 2 2 1 PD f ^T l (v?h-»;-^«-»^«H Çok kUçtik sayılabilecek ses hızlarının kolayca gerçekleşebildi¬ ği iki fazlı akışkan, başlangıçta genellikle ses hızı ile tahliye o- lur. tki fazlı akışkanın karakteri ses altı akışa dönliş şartlarını belirleyen kritik basınç oranının hesabında da kendini gösterir ve i- zoterm davranış ve kaymasız akış için basitleşmiş bağıntı dahi aşağı¬ daki karmaşık yapıda kalır. (E, + Ln ç^) 4 - E2 ^ - E3 = O Z. - 2L2 + (Z - 2 )l r- _ J-£. c1 -İ£_. C1 -1 ~' ? ~' 3 i" 77.ZZZ Z ^1 ^2*1 ^2^1 ^2 p ^T s r 2 ı Zl " r~.' Z2 = 7-V.' Z3 - - UA ~ 2 g AZ l + Hl - 3TPD LJ Problemin çöztlmtlnde göz öntlne alınan etkilerin ve kullanılan yöntemlerin başlıcaları aşağıda özetlenmiştir. » UçUnclI karakteristik kullanımı ihmal edilmemiş, bunun yerine ve baslangiçta konsantrasyon dağılımı olmasına da izin vermeyen analitik yöntemler kullanılmamıştır. *KM'nin ani değişimleri yumuşatıcı karakteri zorlanmamış ve me¬ sela, blitUn hallerde başlangıç dalga cephesi sistemi kullanılmıştır. » Olayın en hızlı olduğu ilk anlarda, değişimlerin yumuşak olması için gerekli kısıtlamalar programa konmuştur. » Hatasız çalışma için gerekli btitün önlemler alınmış, hata do- layısı ile geri dönüşlerde, yalnız bir önceki tam adımın bilgilerinin kullanılması için gerekli düzenlemeler yapılmıştır. *Hataların sızmasını önlemek için, ortak işlemler bir alt prog¬ ramda toplanırken; aynı bazlı da olsalar ayrıntıda çok farklı olan mesela süreksizlik yüzeyli uç nokta hesapları için bağımsız alt prog¬ ramlar kullanılmıştır. özellikle, büyük ölçüde karmaşık, hacimli ve çok bilgisayar za¬ manı kullanabilen bir program sözkonusu olduğundan, aşağıda özetlenen iyi programcılık uygulamalarına önem verilmiştir. *Gerekli bilgisayar zamanını azaltmak için, hesap noktası sayısıartırmaları yalnız çok gerekli olduğunda ve gerektiği şiire için ya¬ pılmıştır. » Hataların kolay belirlenebilmesi için gerekli önlemler alınmış ve data dosyası parametreleri ile istenilen hesap adımı ve dllğümll i- çin detaylı veri dosyaları Üretimi sağlanmıştır. Program, hiçbir hata bulma yardımcısına gerek göstermeyecek kadar kapsamlı hata kaynağı belirleme olanaklarına sahiptir. Yukarıda değinilenlere ilave olarak ; programın kolay anlaşıla¬ bilirliğini artırmak, çıkış dosyalarını ve grafikleri rahat kullanı¬ lır ve gerekli bütUn bilgilerle donatılmış yapmak ve kullanılan her yöntemin ve parametrenin etkisini inceleyebilmek için gereken önlem¬ ler alınmıştır. Programın portatifl iği ve benzer iki fazlı akış şart¬ larına genişletilebilirliğini sağlamak için gerekli önlemler, dikkat¬ le ele alınmış ve uygulanmıştır. Yalnız, programı boyutsuzlaştırma bu kapsamda düşünülmemiştir ; boyutsuzlaştırmanın program içinde yapıl¬ ması, çok karmaşık yapıyı, işlemlerin fiziksel anlamlı yapılarını bo¬ zarak çok daha karmaşık hale getireceğinden hiç istenmemiştir. Çıkış dosyalarının boyutsuzlaştırıiması ise özellikle grafik dosyaları için büyük ölçüde gerçekleştirilmiştir. Gaz kabarcıklı sıvı iki fazlı akışkanı ile tamamen dolu kaplar hali, en uç sayılabilecek veriler için dahi hatasız çalışma sağlaya¬ cak kalitede çözülmüştür. Bu hallerde, tek fazlı akışlarda yeterli o- lan kadar, yaklaşık 10 düglim noktası ile çalışılması çözüme ulaşmayı sağlamaktadır. Tam dolu olmayan kap hali de çok kapsamlı olarak ele alınmış ve uygulamada raslanabilecek uç değerler de tek tek göz ön ne alınarak program test edilmiştir ; yine de, şok cephesi ile ilgili çok karmaşık hesaplar sözkonusu olduğundan, bazı uç değerler için ŞC hesabı parametrelerinin bir-iki tanesinde ayarlama yapmak gerekebil- mektedir. Makul uç değerleri de kapsayan yüze yakın tam dolu olmayan kap hesabı, hiçbir özel önlem almadan gerçekleştirilebilmiştir. Tam dolu kap hali, çok verili dosyalar da kullanılarak çok yönl olarak incelenmiştir. Varılan sonuçlar aşağıdaki gibi özetlenebilmek¬ tedir; normal şartlarda - düşük basınç ve konsantrasyon - basıncın zaman içindeki değişimi; ses hızı farklılığı göz önüne alındığında, basınçlı gaz kabı halindekinden çok farklı olmamaktadır; bu da bekle¬ nebilecek bir sonuçtur. Bu şartlarda tahliye edilen akışkan miktarı ise basit Sanki Daimi Akış (SDA) şartları için hesaplanandan çok az farklı olmaktadır. Tahliye edilen sıvı miktari hemen tamamen başlan¬ gıçtaki basınca bağlıdır ; açıklığın alan oranına bağlılık artı yönde ama çok önemsiz mertebededir. Tam dolu kap halinde önemli sayıla¬ bilecek basınç sıçramaları - darbe etkisi - görülmemektedir. Bu hal için iki boyutsuz sayı geliştirilmiş ama yalniz birinde ve tam olma¬ yan bir başarı sağlanmıştır. SDA çözümlerine olan yakınlık, sonuca bu yoldan ve çok bol sayıda ve çeşitli hallere ait sonuçlar kullanılarak yaklaşılabileceğini göstermektedir. Tam dolu olmayan kap hali, özellikle tam dolu hal ile orantılama yapılamayacak ölçüde çok bilgisayar zamanı kullandığı için, tam dolu hal kadar çok sonuç dosyası kullanılarak değerlendirilememiş ama bu halin genel karakterini ortaya koymaya yeterli sayıda ve çeşitte veri dosyası üretilmiştir. Bu hale ait sonuçların değerlendirilmesi, aşa¬ ğıda özetlenen sonuçlara vardırmıştır ; * Eğer kullanılacak bilgisayar zamanı yönünden yeterli rahatlıkladavrarulamamış ise ; sonuçlar, genel karakter korunsa da oldukça ha¬ talı olarak elde edilebilmektedir. *Kuvvetli şok cepheleri, etkilerini çok bariz bir şekilde basınç dağılımı zaman çıkışlarında göstermekte ise de, tahmin edileceği gibi başlangıç değerini aşan bir darbe basıncı gözlemlemektedir. En yüksek basınç artışı, ŞC'nin Üretildiği boğulma anında olmakta ve normal o- larak ilk değerin yarısını geçmemektedir. *Olayın yaratabileceği negatif basınç şartlarının sınırlılığı, karışımın dışarı atılması olayının başlayacağı kritik karışım ytlksek- liği oranının Sanki Daimi Akış hali sonucuna çok yakın olduğunu gös¬ termiştir. ÖZETİN SONU