Gecikmeli diferansiyel denklemlerin perturbasyon-iterasyon metodu ile analizi

Bu tezde gecikmeli diferansiyel denklemler için yeni bir yöntem olan perturbasyon-iterasyon metodu ortaya konulmuştur. Yöntem, Taylor seri açılımındaki türevin mertebesi ve yaya açılımındaki düzeltme teriminin sayısına bağlı olarak iki tip algoritma ile sunulmuştur. Gecikmeli diferansiyel denklemlerin üç farklı sınıfı için ayrı ayrı algoritmalar elde edilmiştir. İlk olarak zaman gecikmeli diferansiyel denklemler için perturbasyon-iterasyon algoritmaları geliştirilmiştir. Bu denklem sınıfı için üç farklı sayısal örnek ele alınmıştır. Sonrasında pantograf tipi gecikmeli diferansiyel denklemler için perturbasyon-iterasyon algoritmaları geliştirilmiş, bu denklem sınıfı için ise altı farklı problem ele alınmıştır. Son olarak birçok mühendislik probleminin matematiksel modeli olarak ortaya çıkan geçmiş fonksiyonuna dayalı zaman gecikmeli diferansiyel denklemler için perturbasyon-iterasyon algoritması geliştirilmiş ve üç farklı sayısal örneğe uygulanmıştır. Tüm bu sayısal örneklerin perturbasyon-iterasyon çözümleri grafik ve tablolar ile sunulmuştur. Yöntem, varyasyonel iterasyon yöntemi, sıralama yöntemi ve homotopi perturbasyon yöntemi gibi bilinen birçok yöntem ile karşılaştırılmıştır. Ayrıca geliştirilen algoritma ile fiziksel sistemlerin matematiksel modeli olan gecikmeli Mathieu ve gecikmeli sönümlü Mathieu denklemleri çözülerek denklemlerdeki gecikme teriminin etkisi ortaya konmuştur. Frezeleme kesme işleminin matematiksel denklemine de uygulanan yöntem ile sistemin kararlı ve kararsız çözümleri elde edilmiştir.