Gecikmeli diferensiyel denklemler

Anahtar Kelime : Gecikmeli Diferansiyel Denklemler Dört bölümden oluşan bu tezin birinci bölümünde gecikmeli diferansiyel denklemin tanımı verilmiştir. Ayrıca bu bölümde fonksiyonel diferansiyel denklemler sınıflandırılmış ve ayrı ayrı açıklanarak örneklendirilmiştir. Yine birinci bölümde doğrusal gecikmeli diferansiyel denklemler ile doğrusal gecikmeli diferansiyel denklem sistemlerinin tanımları ve Teorem 1.7.1 de n. mertebeden her DGDD'nin, birinci mertebeden n denklem ve n bilinmeyen fonksiyon içeren bir DGDDS'ye dönüştürülebildiği verilmiştir. Bu sayede birinci mertebeden DGDD'ler için bulunan tüm sonuçlar n. mertebeden DGDD'lere genişletilebileceği gösterilmiştir. İkinci bölümde ise önce; x'(t) + px'(t - t) + qx(t - <7) = 0 t > t0 sabit katsayılı tarafsız gecikmeli diferansiyel denklemin bütün çözümlerinin salmımlı olması için teoremler verilmiştir ki bunlar içinde en önemlisi çözümlerin salınımı için gerek yeter şartı içeren Teorem 2.1.6 dır. Daha sonra ise değişken katsayılı iki ayrı TGDD alınmış ve bunların çözümlerinin salmımı için koşullar incelenmiştir. Üçüncü bölümde de ADD'ler ile GDDTer arasındaki farklar verilmiştir. GDDTerin kurallarına ADD Ter için bilinenlerden ulaşılsa da, ADD' 1er gecikmenin sıfır kabul edildiği GDD'nin özel bir halidir. Bunun dışında ADDTer ile GDDTer arasında süreklilik ve çözümün tekliği bakımından farklar vurgulanmıştır. Dördüncü bölümde GDDTer için bazı çözüm yöntemleri verilmiştir. x'(t)= ax(t - r) denklemine adım yöntemiyle çözüm aranmış ve yine x'(t) = f(t,x(t),x(t-T)) 0(t) -TAnahtar Kelime: Gecikmeli diferensiyel denklemler = Delay differential equations