Geliştirilmiş alt denklem metodu ile lineer olmayan evrim denkleminin gezici dalga çözümlerinin oluşturulması

Diferansiyel denklemler; fizik, mühendislik ve biyoloji gibi çeşitli disiplinlerde ortaya çıkan problemlerin modellenmesi ve analizi açısından temel bir araçtır. Özellikle lineer olmayan evrim denklemleri, karmaşık yapıları nedeniyle analitik çözümleri zor elde edilen denklemler arasında yer almaktadır. Bu nedenle, söz konusu denklemlerin analitik çözümlerinin çeşitli yöntemlerle araştırılması, hem teorik hem de uygulamalı bilimler açısından büyük önem taşımaktadır. Bu tez çalışması, diferansiyel denklemlerin çözümüne yönelik yöntemlerin incelenmesini konu almakta olup toplamda beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, lineer olmayan evrim denklemlerine ilişkin temel kavramlara ve bu denklemlerin çözüm yaklaşımlarına dair genel bir çerçeve sunulmuştur. Ayrıca, bazı örnekler üzerinden temel tanımlamalara yer verilmiştir. İkinci bölümde, lineer olmayan dalga çözümlerinin önemli bir sınıfını oluşturan soliton kavramı ele alınmış; solitonların teorik temelleri, fiziksel anlamları ve uygulama alanları hakkında literatüre dayalı bir özet sunulmuştur. Üçüncü bölümde, Sharma Tasso Olver-Burgers tipi diferansiyel denklemlerin tarihçesi ve bu denklemlerin matematiksel önemi üzerinde durulmuştur. Dördüncü bölümde, alt denklem metodu ile geliştirilmiş alt denklem metoduna ilişkin kuramsal açıklamalar yapılmış; bu yöntemlerin çözüm sürecindeki rolü ve uygulanabilirliği detaylı biçimde değerlendirilmiştir. Beşinci bölümde, lineer olmayan Sharma Tasso Olver-Burgers denklemlerine söz konusu metotlar uygulanmış ve gezici dalga çözümleri elde edilmiştir. Bu çözümler Mathematica yazılımı aracılığıyla analiz edilerek 3 boyutlu, 2 boyutlu ve kontur grafikler aracılığıyla görselleştirilmiştir. Sonuç bölümde ise, elde edilen bulgular yorumlanmış; uygulanan metotların avantajları ve sınırlılıkları tartışılmıştır. Ayrıca, metotların lineer olmayan evrim denklemlerinin çözümündeki potansiyeli genel hatlarıyla değerlendirilmiştir.