Genel müdahaleli rasgele yürüyüş süreci için asimtotik yaklaşım

Bu çalışmada, genel müdahaleli rasgele yürüyüş süreci ele alınmıştır. İncelenen sürecin temel özelliği bazı durumlar dışında genel ifadeler elde edilmesidir. Süreç matematiksel olarak inşa edildikten sonra süreç için genel ergodik teorem ispat edilmiş ve sürecin ergodik dağılımı elde edilmiştir. Bu dağılıma ait karakteristik fonksiyonunun aşikâr şekli rasgele yürüyüşün temel özdeşliği yardımıyla bulunmuştur. Daha sonra sürecin sınır fonksiyonelinin momentleri için kesin ifadeler ve üç terimli asimtotik açılımlar bulunmuştur. Standartlaştırılmış sürecin karakteristik fonksiyonu için iki terimli asimtotik açılımı elde edilmiş ve bulunan açılım yardımıyla zayıf yakınsama teoremi ispatlanmıştır. Karakteristik fonksiyonlar için süreklilik teoremine göre standartlaştırılmış sürecin ergodik dağılımının müdahaleye karşılık gelen rasgele değişkenler dizisi tarafından üretilen yenileme sürecinin kalan ömrünün limit dağılımına yakınsadığı ispatlanmıştır. Ergodik dağılımın ilk beş momenti için kesin ifadeler bulunmuştur. Sürecin ilk beş ergodik momenti için üç terimli, ilk dört ergodik momenti için ise dört terimli asimtotik açılımlar sürecin sınır fonksiyonelleri için bulunan asimtotik açılımlar yardımıyla elde edilmiştir. Ergodik momentler için elde edilen asimtotik açılımlar yardımıyla sürecin değişim katsayısı, basıklık ve çarpıklık gibi karakteristikleri için yaklaşık formüller bulunmuştur. Ayrıca, literatürde özel durumlar için ulaşılan sonuçlar bu çalışmada bulunan genel asimtotik ifadeler yardımıyla farklı dağılımlara sahip müdahaleler (Weibull, simetrik üçgensel, üstel, Gamma) için hesaplanmıştır. Anahtar Kelimeler: Rasgele yürüyüş süreci, Ergodik dağılım, Zayıf yakınsama, Sınır Fonksiyoneli, Ergodik moment, Asimtotik açılım.