Genelleştirilmiş entropiler ve termal salınımların incelenmesi

Boltzmann-Gibbs istatistiğinin uygulama alanı oldukça sınırlıdır. Boltzmann-Gibbs istatistiği, ekstensif sistemler olarak bilinen, en az Avogadro sayısı mertebesinde parçacığın içerildiği, parçacıkların hareketlerinin olabildiğince kaotik olduğu ve parçacıklar arası etkileşimlerin kısa erişimli olduğu sistemlere uygulandığında doğru sonuçlar alınabilmektedir. Ancak bu şartların sağlanmadığı birçok fiziksel, kimyasal ve biyolojik sistemler mevcuttur. Nanoboyuttaki bir aygıtın kendi kütlesel çekimi altında büyümesi, türbülans hareketi yaparak akan bir sıvı akışkanındaki hız vektörleri, nanoboyutta gözeneklere sahip bir ortam ya da zar boyunca moleküllerin difüzyonu ve bir hücre zarındaki iyon geçişleri gibi örnekler, Boltzmann-Gibbs istatistiğinin doğru sonuçlar vermediği sistemlerdir. Boltzmann-Gibbs istatistiğinin açıklayamadığı bu sistemlere kısaca ekstensif-olmayan sistemler denir. Son otuz yıldır bu ekstensif-olmayan sistemlerin analizlerine de uygulanacak şekilde Bolztmann-Gibbs entropisini de kapsayan entropiler üzerinde çalışmalar yapılmaktadır. Genelleştirilmiş entropiler olarak bilinen bu entropiler, Boltzmann-Gibbs entropisine bir ya da birden fazla parametrenin eklenmesi ile elde edilmişlerdir. Bu parametrelerin belirli limitlerinde tekrar Boltzmann-Gibbs entropisi elde edilir. Yapılan bu çalışmalar sonucu birden fazla genelleştirilmiş entropi öne sürülmüştür. Yakın zamanda entropinin yapısal özellikleri ile formel grup işlemi arasındaki benzerlikten yola çıkarak genelleştirilmiş bu entropileri tek bir entropi altında birleştirmeye yönelik çalışmalar yapılmıştır. Bütün genelleştirilmiş entropileri birleştiren bu entropiye evrensel entropi denir. Bu tezin ana konusu evrensel entropiyi grup teorisi esasında inceleyip termodinamiğin üçüncü yasasına ve temel bazı fiziksel geçerlilik şartlarına uyup uymadığını araştırmaktır. Buna ek olarak Tsallis entropisi baz alınarak oluşturulan ekstensif olmayan istatistiksel mekanik çerçevesinde iki uygulamaya yer verilmiş ve termal salınımlar incelenmiştir. Yapılan çalışmalar sonucu, evrensel entropi dahil diğer bütün genelleştirilmiş entropilerin genelleştirme parametrelerinin fiziksel olarak nasıl belirleneceğinin muğlak kaldığı kanaatine varılmıştır. Shannon-Khinchin'in dördüncü aksiyomunun genişletilmiş hâli olan formel grup işleminin kapalı formunun fiziksel geçerlilik şartları ile uyumlu bir şekilde seçilmemesi sonucu, evrensel entropinin de problemli olduğu vurgulanmıştır. Buna ek olarak genelleştirilmiş entropilerin temelinde yatan birkaç çelişkiye ve probleme değinilmiş ve ekstensif-olmayan istatistiksel mekanik çerçevesinde ergodik hipotezinin yanlış anlaşıldığına dikkat çekilmiştir. Varılan bu olumsuz sonuçlara rağmen, entropinin yapısal özellikleri ile formel grup yapısı arasındaki benzerliğin genelleştirilmiş entropiyi elde etmek için hâlâ yetkin yöntemlerden biri olarak görülebileceği anlaşılmıştır. Ayrıca genelleştirme parametrelerine başvurmadan, sistemin sıcaklığının dalgalanması hesaba katılıp Boltzmann-Gibbs entropisi yeniden yazıldığında, genelleştirilmiş entropilere benzer entropiler elde edilebilmektedir. Anahtar Kelimeler: Entropi, Termodinamiğin üçüncü yasası, Ekstensif sistemler, Ekstensif-olmayan sistemler, Termal dalgalanmalar, Genelleştirme parametreleri.