Genelleştirilmiş Schrödinger denkleminin yaklaşık çözümü için B-spline sonlu elemanlar yöntemleri

Bu tezde, genelleştirilmiş Schrödinger (GNLS) denkleminin B-spline kolokasyon yöntemiyle sayısal çözümleri araştırılacaktır. Birinci bölümde tezle ilgili genel bilgiler verilmiş ve tezin amacı açıklanmıştır. Sonraki bölümde, GNLS denklemi ile ilgili daha önce yapılan çalışmalar incelenmiştir. Üçüncü bölümde, başlangıç-sınır şartlarıyla verilen GNLS denklemi, solitary dalgasının yayılımı ve iki soliton dalgasının çarpışmasını içeren test problemleri ile ikinci ve dördüncü mertebeden doğruluğa sahip zaman parçalanmaları açıklanmıştır. Dördüncü, beşinci, altıncı, yedinci, sekizinci ve dokuzuncu bölümlerde GNLS denkleminin yaklaşık çözümü araştırılmıştır. Önerilen yöntem olarak öncelikle doğruluğu iki ve dört olan zaman parçalanmaları kullanılmıştır. Ardından her bir zaman parçalanması için konum parçalanması yapılırken dereceleri sırasıyla beş, altı, yedi, sekiz, dokuz ve on olan B-spline fonksiyonların kullanıldığı kolokasyon yöntemi önerilmiştir. Her bir bölümün sonunda iki test problemi kullanılarak önerilen yöntemlerin doğruluğu incelenmiştir. Onuncu bölümde elde edilen sonuçlar tartışılmıştır. Son bölümde ise ileride yapılabilecek çalışmalar için bazı öneriler verilmiştir.