Generalized inverses of matrices and applications to coding theory

Bu tez sonlu cisimler üzerindeki matrislerin genelleştirilmiş tersleri kavramının ve en küçük kareler metodunun doğrusal kodlara uygulanmasıyla ilgilidir. Bir doğrusal kodun üreteç matrisinin Moore-Penrose tersi var olduğunda, kodun kod kelimeleri yakınında elde edilmiş olan kod kelimesine yaklaşan tek bir kelime bulunabildiği kanıtlanmıştır. Tez giriş bölümü ile altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kısaca Genelleştirilmiş terslerin tarihsel gelişiminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde matrislerin genelleştirilmiş terslerinin varlığı, inşası, karakterizasyonu ve doğrusal sistemlerle ilişkileri verilmiştir. İkinci bölümün sonunda, genelleştirilmiş terslerin minimal özellikleri incelemiştir. Üçüncü bölümde sonlu cisimler üzerindeki matrislerin beşinci bölümdeki sonuçlarımızı elde etmemiz için araç olacak önemli özellikleri ifade edilmiştir. Dördüncü bölüm, hata düzelten kodlar ve kodlama teorisindeki temel tanımlardan bahsetmektedir. Beşinci bölümde sonlu cisimler üzerindeki matrislerin genelleştirilmiş tersleri ve en küçük kareler çözümleri doğrusal kodlara uygulanmıştır. Son bölümde tezle ilgili sonuçlar verilmiştir.