Genişletilmiş direkt cebirsel metot ile bazı lineer olmayan schrödinger denkleminin analitik çözümlerinin bulunması

Uygulamalı matematik alanında lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler hem teorik hem de uygulama alanlarından dolayı çok önemli bir yere sahiptir. Bu denli öneme sahip olan lineer olmayan yapıların çözümleri üzerine birçok metot geliştirilmiştir. Güncel bir yöntem olan genişletilmiş direkt cebirsel metot lineer olmayan diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerini elde etmek için oldukça etkili bir yöntemdir. Bu amaçla tasarladığımız tezimiz de; birinci bölümde, lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin çözümlerinde oluşan ve tezimizin temel kavramlarından biri olan Soliton kavramından bahsedilmiştir. Bu konu üzerine yapılan çalışmalar üzerine genel bir bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, genişletilmiş direkt cebirsel metot da kullanacağımız genelleştirilmiş hiperbolik fonksiyonların tanımları verilmiştir. Üçüncü bölümde kullanacağımız genişletilmiş direkt cebirsel metodun genel yapısı ve denklemlere uygulanışı hakkında bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde, genişletilmiş lineer olmayan Schrödinger denkleminin analitik çözümleri ele alınan yöntem ile elde edilmiştir. Son olarak da elde edilen sonuçlar ile genel bir değerlendirme yapılmıştır.