Cumulants associated with geometric phases and their implementation in modern theory of crystalline polarization

Fiziksel anlamı ve gözlemlenebilir etkileri nedeniyle birçok alan Berry'nin geometrik fazından etkilenmiştir. Geometrik fazdan kaynaklanan atılımlardan biri modern polarizasyon teorisidir. Konumun beklenen değeri, kötü tanımlanmış sınırlar nedeniyle kristal yapılar için hesaplamak mümkün değildi. Modern polarizasyon teorisi, adyabatik döngü ile elde edilen geometrik fazın ilk kümülantları verdiğini, böylece polarizasyonun geometrik faz ile elde edilebileceğini göstermiştir. Bu durum, kümülantların polarizasyon, yük taşıma, elektron lokalizasyonu gibi çalışmalar için gerekli olduğunu göstermektedir. Modern polarizasyon teorisi bağlamında, ölçü değişmez kümülantları türetilmiştir, ancak fiziksel olarak iyi tanımlanmış olmalarına rağmen geometrik değildirler. Bu sorunu çözmek için, geometrik Binder kümülantı olarak adlandırılan adyabatik döngü ile ilişkili Binder kümülantlar tanıtıldı. Binder kümülantı tanımı iki kümülantın oranına göre yapıldığından tanımın geometrik hale gelmesini engelleyen faktörleri ortadan kaldırmak mümkündür. Adyabatik döngü ile ilişkili kümülantları elde etmenin alternatif bir yolu da onerilmiştir. Cumulantların hata terimleri, alternatif yolla elde edildiğince iyileşir. Modern polarizasyon teorisinin sahip olduğu geçiş noktaları etrafındaki bozukluklar önemli ölçüde azalır. Aralıklı ve aralıksız bant yapıları arasındaki farkı gözlemlemek için Geometric Binder kümülant uygulanmıştır. Bir boyutlu ve iki boyutlu modeller incelenmiş ve metalik ve yalıtkan hal arasındaki faz geçişi açıkça gözlemlenmiştir. SSH modelinde modern polarizasyon teorisi ile karşılaştırma yapmak için araştırılmış ve formalizmdeki gelişme gösterilmiştir. Geometrik Binder kümülatı ayrıca ilişkili modelleri gözlemlememizi sağlar ve ilişkili modeldeki geçiş noktalarını bulmak için renormalizasyon grubu teorisine dayalı bir yöntem de kullanılmıştır. Sonuçlar birbirleriyle iyi bir uyum içindedir. Kümülantları çıkarmanın alternatif yolu iki boyutlu sistemlere de genişletilmiştir ve geometrik Binder kümülatı kullanılarak faz geçişi iki boyutlu sistamlerde de gözlenmiştir. iki boyutlu sistemin sıfır boyutlu veya tek boyutlu Fermi yüzeyi olduğuna bakılmaksızın geometrik Binder kümülantı metalik ve yalıtkan duruma duyarlı bir niceliktir. Arılıklı bant durumunda, geometrik Binder kümülantı sistem boyutundan etkilenir ve sistem boyutundan kaynaklanan etki belirgindir. Sistem boyutundaki artış niceliği geliştirir.