Üç boyutlu dinamik sistemlerin global bi-Hamiltonyen yapısı

Bu tezde üç boyutlu manifoldlar üzerinde hiç sıfır olmayan bir vektör alanına karşılık gelen bi-Hamiltonyen yapının lokal varlığı için koşullar sadece verilen vektör alanı kullanılarak elde edilmiştir. Üç boyutlu bir manifold üzerinde hiç sıfır olmayan her vektör alanının lokal olarak bi-Hamiltonyen olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, lokal varlıkla ilişkili denklemler üzerinde çalışarak, lokal bi-Hamiltonyen yapıların genişletilebilmesinin engelleri elde edilmiştir. Bundan sonra, bu engeller verilen vektör alanının normal demetiyle ilişkili karakteristik sınıflar cinsinden ifade edilmiştir. Üç boyutlu bir manifold üzerinde hiç sıfır olmayan bir vektör alanının global olarak bi-Hamiltonyen olması için gerek ve yeter şartın vektör alanının normal demetinin Chern sınıfının ve vektör alanı ile tanımlanan transversal holomorfik kompleks ek-boyutu bir yapraklanmanın Bott sınfının sıfır olması olduğu gösterilmiştir.