Gınzburg-landau denkleminin enerji korumalı ve etkin çözümleri üzerine

Bu tez çalışmasında bir boyutlu reel Ginzburg-Landau denkleminin sayısal çözümleri uzay ve zamanda ayrıklaştırma yöntemleri kullanılarak ele alınmıştır. Uzayda ayrıklaştırma için köşegen kütle matrisine sahip spektral sonlu elemanlar yöntemi kullanılmıştır. Reel Ginzburg-Landau denklemi için tanımlanmış olan bir Lyapunov enerji fonksiyoneli tanımlıdır. Fiziksel olarak söz konusu enerji fonksiyonelinin en temel özelliği zaman ilerledikçe değerinin azalması olup gerçekçi sayısal çözümler elde edilebilmesi için bu özelliği koruyan sayısal yöntemlerin kullanılması çok önemlidir. Bu tez çalışmasında, reel Ginzburg-Landau denklemini zamanda ayrıklaştırmak için enerji korumalı, ikinci mertebe yakınsaklığa sahip bir yöntem olan ortalama vektör alanı yöntemi kullanılmıştır. Burada enerji korumasından kasıt Lyapunov enerji fonksiyonelinin azalma özelliğinin korunmasıdır. Hemen hemen tüm gerçek hayat problemlerinin sayısal çözümleri için çok büyük boyutlara sahip lineer sistemlerin çözülmesi gereklidir. Büyük boyutlu sistemlerin çözümleri çok zaman aldığından söz konusu sistemlerin hızlı bir şekilde çözülmesi için yoğun araştırmalar yapılmaktadır. Bu tez çalışmasında, reel Ginzburg-Landau denkleminin sayısal çözümlerinin hızlı bir şekilde elde edilebilmesi için düzgün dik ayrıştırma yöntemini baz alan mertebe indirgenmiş modelleme kullanılmıştır. Sayısal çözümlerin kesinliği ve ne kadar hızlı elde edildiği örnek simülasyon sonuçları ile gösterilmiştir.