Görüntü işlemede finsler geometrisi yaklaşımları

Bu doktora tezinin temel amacı zorlu görüntüler denilen görüntülerde yeni bir görüntü işleme uygulaması geliştirmek idi. Geliştirilen yeni teknolojinin görüntü işleme operasyonlarından gürültü giderme, kenar algılama ve ilerisi olan segmentasyon işlemlerine uygulamak temel motivasyon olmuştur. Esasen, görüntü işlemedeki bir çok uygulamanın başarısı temel olarak iyi bir ön işleme adımına bağlıdır. Bu ön işleme adımlarının temelinde mükemmel bir matematik dilinden ortaya çıkan kısmi türevli yapılar yer almaktadır. Dünyada görüntü işleme alanındaki bir çok gelişme, dahiyane seyreden matematik düzen içindeki türevli yapıları okuyarak ve geliştirerek ortaya çıkmıştır. Çok önceleri Öklid ölçümleri ile yapılan hesaplar, yerini Riemann ölçümleri ile yapılan hesaplara bırakmıştır. Günümüzde, teknoloji alanında kararlılık ve hasasiyetle yapılan tüm deneyler Finsler ölçümleri ile yapılmaktadır. Çünkü, Finsler metrikleri linner olmayan ve anizotropi içeren ortamlarda en iyi sonuçları vermektedir. Tezin ilk bölümünde literatürde var olan segmentasyon çalışmalarından bahsedilmiş, Finsler yapısını anlamak amacıyla öncelikle Riemann yapılarını anlamak gerektiğinden, ikinci bölümde Riemann modeli ile segmentasyon işlemi incelenmiştir. Riemann modelindeki segmentasyon işlemi, bir enerji integraline dayanmaktadır. Dolayısıyla görüntünün yapısındaki ışık geçişleri veya enerji geçişleri büyük rol oynamaktadır. Bu modelde, başlangıç eğrisi ile verilen bir eğrinin evrimi kısmi türevlerle yönlendirildiğinden, aslında bir gradyan akışı söz konusudur. Bu nedenle, ışık geçişleri belirgin olmayan zorlu görüntülerde iyi sonuçlar alınamamaktadır. Eğer model tanımlanırken eğriyi yönlendirecek yön bilgileri ile bir tanımlama yapılırsa, başlangıç eğrisinin zorlu görüntülerde bile yön bilgisi kullanarak evrimi sağlanabilir. Böyle bir model ise Finsler modeli ile mümkündür. Doğal olarak, tezin üçüncü bölümünde Finsler eğri evrimi tartışılmış, matematiksel yapıları incelenmiştir. Buradan Finsler anlamında eğri evrilimi için maliyet fonksiyonu iki türlü belirlenmesi gerektiği anlaşılmıştır. Birincisi başlangıç eğrisi üzerindeki herhangi bir noktayı içine alan ve görüntüdeki en büyük değişimi veren yönü maliyet fonksiyonu olarak seçmek. İkincisi ise seviye eğrileri ile mesafe ölçümü yapan bir maliyet fonksiyonu belirlemek olacaktır. Her ikiside maliyetli olduğundan, tezin dördüncü bölümünde görüntülerde enerji minimizasyonuna olanak sağlayan ve esnek bir metrik kullanımına izin veren Polyakov enerji integrali incelenmiştir. Bu model var olan teknolojideki en gelişmiş enerji modelidir. Tezin bu bölümünde, yeni bir anizotropik filtre sınıfı için görüntü filtreleme sonuçları ve performans karşılaştırmaları sunulmaktadır. Yeni anizotropik filtre ailesi, Polyakov enerji integralini minimuma indirgemek için anizotropik Laplace-Beltrami akışları üreten, kenar koruyucu anizotropik Finsler metriklerinin özel bir seçimiyle elde edilmiştir. Bu yeni anizotropik filtreler gürültülü görüntülere uygulanmış ve gürültü giderme özelliklerine göre karşılaştırılmıştır. Yeni anizotropik filtrelerin, MSE, PSNR, SSIM vb. gibi çeşitli görüntü kalitesi ölçütlerine göre klasik izotropik filtrelere kıyasla üstün gürültü giderme performansları verdiği deneysel olarak gözlemlenmiştir. Anizotropik filtrelerin, uzayda değişen yapıları sayesinde kenar bilgilerini mükemmel bir şekilde korurken düzgün bölgelerden gelen gürültüyü başarıyla ortadan kaldırması onları önemli hale getirmektedir. Özetle, bu doktora tezinde Finsler geometrisinin görüntü işleme uygulamalarına yaklaşımları araştırılmış ve matematik modelleri sunulmuştur. Bu modellere dayanarak, yeni anizotropik filtre ailesi önerilmiştir. Önerilen yeni filtreler ile klasik filtreleri karşılaştıran nicel sonuçlar elde edilmiş ve klasik izotropik filtrelerden önemli ölçüde daha iyi performans gösterdiği görülmüştür. Görüntü işlemedeki zorlu görüntüleri işlemekte etkili olan bu filtre ailesini literatüre kazandırarak gelecekte yapılan çalışmalar için yol gösterici olacağı düşünülmüştür.